名校
解题方法
1 . 已知圆:的圆心为椭圆的右焦点,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点,为的中点,为坐标原点,分别过作椭圆的切线,两切线相交于点.
(i)求证:三点共线;
(ii)当不与轴垂直时,求的最小值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点,为的中点,为坐标原点,分别过作椭圆的切线,两切线相交于点.
(i)求证:三点共线;
(ii)当不与轴垂直时,求的最小值.
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2 . 已知,椭圆,点是该椭圆的右焦点,过点的直线与椭圆交于不同的两点.
(1)当且的斜率为1时,求;
(2)当时,求的取值范围;
(3)是否存在实数,使得对于任意的直线、都不是直角三角形.若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
(1)当且的斜率为1时,求;
(2)当时,求的取值范围;
(3)是否存在实数,使得对于任意的直线、都不是直角三角形.若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
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3 . 已知椭圆的离心率为,点在上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线过曲线的左焦点,且与椭圆分别交于,两点,试问轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线过曲线的左焦点,且与椭圆分别交于,两点,试问轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为,直线截椭圆所得的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限(不在直线上),直线、分别交椭圆于两点,直线分别交直线于两点.
①设,试用表示的坐标;
②求证:为线段的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限(不在直线上),直线、分别交椭圆于两点,直线分别交直线于两点.
①设,试用表示的坐标;
②求证:为线段的中点.
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名校
解题方法
5 . 如图,椭圆的上、下焦点分别为、,过上焦点与轴垂直的直线交椭圆于、两点,动点、分别在直线与椭圆上.(1)求线段的长;
(2)若线段的中点在轴上,求的面积;
(3)是否存在以、为邻边的矩形,使得点在椭圆上?若存在,求出所有满足条件的点的纵坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若线段的中点在轴上,求的面积;
(3)是否存在以、为邻边的矩形,使得点在椭圆上?若存在,求出所有满足条件的点的纵坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-04-20更新
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465次组卷
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3卷引用:上海市实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 已知点是圆上一动点,点,线段的垂直平分线交线段于点.当点运动时,设点的轨迹为E.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知过点的直线分别交E于和,且两直线的斜率之积为1,设的中点分别为,探究轴上是否存在定点,使得,若存在,求出定点;若不存在,说明理由.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知过点的直线分别交E于和,且两直线的斜率之积为1,设的中点分别为,探究轴上是否存在定点,使得,若存在,求出定点;若不存在,说明理由.
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7 . 已知双曲线的离心率为,实轴长为.两条不同直线与双曲线分别交于A,B两点和C,D两点,两条直线的斜率分别为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线l1过右焦点,求线段AB长度的最小值;
(3)若两条不同直线都过点且演足分别为线段AB,CD的中点,求证直线MN过定点,并求出该定点坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线l1过右焦点,求线段AB长度的最小值;
(3)若两条不同直线都过点且演足分别为线段AB,CD的中点,求证直线MN过定点,并求出该定点坐标.
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2024-04-09更新
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270次组卷
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2卷引用:江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试(一)数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知椭圆()的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和,与交于,与椭圆交于,两点,与椭圆交于,两点.
①求证:;
②求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和,与交于,与椭圆交于,两点,与椭圆交于,两点.
①求证:;
②求证:为定值.
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2024-03-23更新
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403次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
9 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,其长轴长为6,离心率为e且,点D为E上一动点,的面积的最大值为,过的直线,分别与椭圆E交于A,B两点(异于点P),与直线交于M,N两点,且M,N两点的纵坐标之和为11.过坐标原点O作直线的垂线,垂足为H.
(1)求椭圆E的方程;
(2)问:平面内是否存在定点Q,使得为定值?若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)问:平面内是否存在定点Q,使得为定值?若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-03-22更新
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613次组卷
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2卷引用:广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,且满足.当点在圆上运动时,的轨迹为.
(2)点,过点作斜率为的直线交曲线于点,交轴于点.已知为的中点,是否存在定点,对于任意都有,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)点,过点作斜率为的直线交曲线于点,交轴于点.已知为的中点,是否存在定点,对于任意都有,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-03-07更新
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371次组卷
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5卷引用:浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题