1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆C： ()的左、右焦点分别为，且焦距为，椭圆C的上顶点为B，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过点，且与椭圆C交于M，N两点（不与B重合），直线BM与直线BN分别交直线于P，Q两点．判断是否存在定点G，使得点P，Q关于点G对称，并说明理由．

2 . 在平面直角坐标系中，，，M为平面内的一个动点，且，线段AM的垂直平分线交BM于点N，设点N的轨迹是曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设动直线l：与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，问是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率为且过点，过定点C(－1,0)的动直线与该椭圆相交于A，B两点．
(1)若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；
(2)在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．