名校
解题方法
1 . 已知圆:的圆心为椭圆的右焦点,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点,为的中点,为坐标原点,分别过作椭圆的切线,两切线相交于点.
(i)求证:三点共线;
(ii)当不与轴垂直时,求的最小值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点,为的中点,为坐标原点,分别过作椭圆的切线,两切线相交于点.
(i)求证:三点共线;
(ii)当不与轴垂直时,求的最小值.
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2 . 已知双曲线的离心率为,实轴长为.两条不同直线与双曲线分别交于A,B两点和C,D两点,两条直线的斜率分别为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线l1过右焦点,求线段AB长度的最小值;
(3)若两条不同直线都过点且演足分别为线段AB,CD的中点,求证直线MN过定点,并求出该定点坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线l1过右焦点,求线段AB长度的最小值;
(3)若两条不同直线都过点且演足分别为线段AB,CD的中点,求证直线MN过定点,并求出该定点坐标.
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2024-04-09更新
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270次组卷
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2卷引用:江苏省淮阴中学2023-2024学年高二下学期级阶段测试(一)数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知椭圆()的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和,与交于,与椭圆交于,两点,与椭圆交于,两点.
①求证:;
②求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和,与交于,与椭圆交于,两点,与椭圆交于,两点.
①求证:;
②求证:为定值.
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2024-03-23更新
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403次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,且满足.当点在圆上运动时,的轨迹为.
(2)点,过点作斜率为的直线交曲线于点,交轴于点.已知为的中点,是否存在定点,对于任意都有,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)点,过点作斜率为的直线交曲线于点,交轴于点.已知为的中点,是否存在定点,对于任意都有,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-03-07更新
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371次组卷
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5卷引用:湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期三月联考数学试卷
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,动圆与圆内切,且与圆外切,记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)设为坐标原点,过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过定点.
(1)求轨迹的方程;
(2)设为坐标原点,过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过定点.
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2024-01-22更新
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239次组卷
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2卷引用:福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
6 . 已知椭圆经过点,且短轴长为2,经过点的直线与椭圆交于两点,且在轴上存在点,使得.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值.
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解题方法
7 . 椭圆的方程为,、为椭圆的左右顶点,、为左右焦点,为椭圆上的动点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若为直角三角形,求的面积;
(3)若、为椭圆上异于的点,直线、均与圆相切,记直线、的斜率分别为、,是否存在位于第一象限的点,使得?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若为直角三角形,求的面积;
(3)若、为椭圆上异于的点,直线、均与圆相切,记直线、的斜率分别为、,是否存在位于第一象限的点,使得?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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2023-04-13更新
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839次组卷
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6卷引用:上海市宝山区上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二下学期第一次诊断性测试(3月)数学试卷
上海市宝山区上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二下学期第一次诊断性测试(3月)数学试卷(已下线)期末测试卷02(测试范围:第1-8章+集合+不等式+函数)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)上海市黄浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市浦东新区2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷
8 . 在平面直角坐标系中,动点M到直线的距离等于点M到点的距离的2倍,记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知斜率为的直线l与曲线C交于A、B两个不同点,若直线l不过点,设直线的斜率分别为,求的值;
(3)设点Q为曲线C的上顶点,点E、F是C上异于点Q的任意两点,以为直径的圆恰过Q点,试判断直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不经过定点,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知斜率为的直线l与曲线C交于A、B两个不同点,若直线l不过点,设直线的斜率分别为,求的值;
(3)设点Q为曲线C的上顶点,点E、F是C上异于点Q的任意两点,以为直径的圆恰过Q点,试判断直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不经过定点,请说明理由.
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2021-12-07更新
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5507次组卷
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7卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷上海市进才中学2022届高三上学期12月联考数学试题(已下线)专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)上海市七宝中学2022届高三高考冲刺模拟1数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题(已下线)专题11 解析几何2(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-2