名校
解题方法
1 . 已知双曲线:的离心率为,点在双曲线上.过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
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2024-03-25更新
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1773次组卷
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8卷引用:江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)(已下线)大招18非对称处理(已下线)大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
名校
解题方法
2 . 如图,在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,且满足.当点在圆上运动时,的轨迹为.
(2)点,过点作斜率为的直线交曲线于点,交轴于点.已知为的中点,是否存在定点,对于任意都有,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)点,过点作斜率为的直线交曲线于点,交轴于点.已知为的中点,是否存在定点,对于任意都有,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-03-07更新
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369次组卷
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5卷引用:湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期三月联考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于两点,试问以为直径的圆是否恒过定点?若过定点,求出定点;若不过定点,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于两点,试问以为直径的圆是否恒过定点?若过定点,求出定点;若不过定点,说明理由.
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名校
解题方法
4 . 如图,椭圆的一个焦点为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为垂直于轴的动弦,直线与轴交于点,直线与交于点.
(ⅰ)求证:点恒在椭圆上;
(ⅱ)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为垂直于轴的动弦,直线与轴交于点,直线与交于点.
(ⅰ)求证:点恒在椭圆上;
(ⅱ)求面积的最大值.
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,动圆与圆内切,且与圆外切,记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)设为坐标原点,过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过定点.
(1)求轨迹的方程;
(2)设为坐标原点,过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过定点.
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2024-01-22更新
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239次组卷
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2卷引用:福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
6 . 已知椭圆经过点,且短轴长为2,经过点的直线与椭圆交于两点,且在轴上存在点,使得.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆:()的离心率,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作椭圆的两条互相垂直的弦、,试判断直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作椭圆的两条互相垂直的弦、,试判断直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的长轴长为4,离心率为分别为椭圆的左、右焦点,过点的直线与椭圆相交于A,B两点,则下列说法正确的是( )
A.椭圆的标准方程为 |
B.椭圆上存在点,使得 |
C.是椭圆上一点,若,则 |
D.若的内切圆半径分别为,当时,直线的斜率 |
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2024-01-06更新
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962次组卷
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4卷引用:湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期1月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的焦距与短轴长相等,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知圆的切线与椭圆相交于两点,证明:以为直径的圆必经过原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知圆的切线与椭圆相交于两点,证明:以为直径的圆必经过原点.
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2024-01-03更新
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284次组卷
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2卷引用:河南省南阳市淅川县第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于,且.
(1)若过、、三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;
(2)设.过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点,点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得、、三点共线?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)若过、、三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;
(2)设.过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点,点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得、、三点共线?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2024-01-02更新
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675次组卷
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5卷引用:江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题(四)(已下线)模块三 专题5 大题分类练(解析几何)拔高能力练(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-2(已下线)黄金卷06