解题方法
1 . 椭圆
的方程为
，
、
为椭圆的左右顶点，
、
为左右焦点，
为椭圆上的动点．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
为直角三角形，求的面积；
(3)若
、
为椭圆上异于的点，直线
、
均与圆
相切，记直线、的斜率分别为
、
，是否存在位于第一象限的点，使得
？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
的方程为，、为椭圆的左右顶点，、为左右焦点，为椭圆上的动点．(1)求椭圆的离心率；
(2)若
为直角三角形，求的面积；(3)若
、为椭圆上异于的点，直线、均与圆相切，记直线、的斜率分别为、，是否存在位于第一象限的点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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2023-04-13更新
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834次组卷
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6卷引用：专题08 平面解析几何-学易金卷
（已下线）专题08 平面解析几何-学易金卷上海市浦东新区2023届高三二模数学试题（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市黄浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市宝山区上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二下学期第一次诊断性测试（3月）数学试卷（已下线）期末测试卷02（测试范围：第1-8章+集合+不等式+函数）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
解题方法
2 . 已知
分别为椭圆
：
的左、右焦点， 过的直线
交椭圆于
两点．
(1)当直线垂直于
轴时，求弦长
；
(2)当
时，求直线的方程；
(3)记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线
于C、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．
分别为椭圆：的左、右焦点， 过的直线交椭圆于两点．(1)当直线
垂直于轴时，求弦长；(2)当
时，求直线的方程；(3)记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线
于C、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．
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2022-06-23更新
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1280次组卷
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8卷引用：第16讲 圆锥曲线综合
（已下线）第16讲 圆锥曲线综合上海市浦东新区2022届高考二模数学试题（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-2（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（2）（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题（核心考点集训）上海市虹口高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
，过定点T（t，0）的直线交椭圆于P，Q两点，其中
.
(1)若椭圆短轴长为2
且经过点（－1，
），求椭圆方程；
(2)对（1）中的椭圆，若
，求△OPQ面积的最大值；
(3)在x轴上是否存在点S（s，0）使得∠PST=∠QST恒成立？如果存在，求出s，t的关系；如果不存在，说明理由.
，过定点T（t，0）的直线交椭圆于P，Q两点，其中.(1)若椭圆短轴长为2
且经过点（－1，），求椭圆方程；(2)对（1）中的椭圆，若
，求△OPQ面积的最大值；(3)在x轴上是否存在点S（s，0）使得∠PST=∠QST恒成立？如果存在，求出s，t的关系；如果不存在，说明理由.
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2022-04-15更新
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649次组卷
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5卷引用：数学-2022年高考押题预测卷03（上海专用）
（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（上海专用）上海市杨浦区2022届高三二模数学试题（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-4上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
2021高三·上海·专题练习
名校
解题方法
4 . 如图，椭圆E：
的左焦点为，右焦点为，离心率
，过的直线交椭圆于A､B两点，且△
的周长为8.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设动直线l：
与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线
相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于A､B两点，且△的周长为8.(1)求椭圆E的方程；
(2)设动直线l：
与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
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2022-03-04更新
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2918次组卷
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15卷引用：重难点08 直线与圆锥曲线（定点定值最值问题）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
（已下线）重难点08 直线与圆锥曲线（定点定值最值问题）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题30 圆锥曲线中的存在性问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列（二）广东省广州市执信中学2021届高三上学期第五次月考数学试题北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期摸底考试数学试题广东省2023届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏固原市隆德县2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文)试题江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题重庆市第七中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题四川省绵阳市江油中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学（理）试题山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题
5 . 已知点
是平面直角坐标系上的一个动点，点
到直线的距离等于点到点
的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）斜率为
的直线与曲线交于
两个不同点，若直线不过点
，设直线
的斜率分别为
，求
的数值；
（3）设点为曲线的上顶点，点
是椭圆上异于点的任意两点，若直线
与
的斜率的乘积为常数
，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）斜率为
的直线与曲线交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求的数值；（3）设点
为曲线的上顶点，点是椭圆上异于点的任意两点，若直线与的斜率的乘积为常数，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．
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2021-10-12更新
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791次组卷
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3卷引用：模块12 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
解题方法
6 . 已知曲线
：
的左、右焦点分别为、，直线经过且与相交于、两点．
（1）求△
的周长；
（2）若以为圆心的圆截
轴所得的弦长为
，且与圆相切，求的方程；
（3）设的一个方向向量
，在轴上是否存在一点，使得
且
？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
：的左、右焦点分别为、，直线经过且与相交于、两点．（1）求△
的周长；（2）若以
为圆心的圆截轴所得的弦长为，且与圆相切，求的方程；（3）设
的一个方向向量，在轴上是否存在一点，使得且？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
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7 . 已知椭圆
，
是的下焦点，过点
的直线交于、
两点，
（1）求的坐标和椭圆的焦距；
（2）求
面积的最大值，并求此时直线的方程；
（3）在轴上是否存在定点
，使得
恒成立?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
，是的下焦点，过点的直线交于、两点，（1）求
的坐标和椭圆的焦距；（2）求
面积的最大值，并求此时直线的方程；（3）在
轴上是否存在定点，使得恒成立?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2020-12-08更新
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1153次组卷
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5卷引用：重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
（已下线）重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市建平中学2021届高三上学期期中数学试题上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题16-21（已下线）辽宁省盘锦市辽河油田第一高级中学高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，A、B分别为椭圆
的上、下顶点，若动直线l过点
，且与椭圆相交于C、D两个不同点（直线l与y轴不重合，且C、D两点在y轴右侧，C在D的上方），直线AD与BC相交于点Q．
（1）设的两焦点为、，求
的值;
（2）若
，且
，求点Q的横坐标；
（3）是否存在这样的点P，使得点Q的纵坐标恒为
？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
的上、下顶点，若动直线l过点，且与椭圆相交于C、D两个不同点（直线l与y轴不重合，且C、D两点在y轴右侧，C在D的上方），直线AD与BC相交于点Q．（1）设
的两焦点为、，求的值;（2）若
，且，求点Q的横坐标；（3）是否存在这样的点P，使得点Q的纵坐标恒为
？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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2020-05-21更新
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621次组卷
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5卷引用：热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
（已下线）热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）2020届上海市闵行区高三二模数学试题上海市大同中学2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第13讲 椭圆 - 1四川省攀枝花市第七高级中学校2021-2022学年高二上学期半期检测数学（理）试题
2010·陕西·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知定点
及椭圆
，过点的动直线与该椭圆相交于两点.
（1）若线段
中点的横坐标是
，求直线的方程；
（2）在轴上是否存在点，使
为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点.（1）若线段
中点的横坐标是，求直线的方程；（2）在
轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
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2016-11-30更新
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1494次组卷
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10卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第十一章 圆锥曲线 二、椭圆、双曲线、抛物线
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第十一章 圆锥曲线 二、椭圆、双曲线、抛物线（已下线）专题54 圆锥曲线大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题51 圆锥曲线大题解题模板-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）热点13 圆锥曲线解题方法技巧-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】（已下线）2010年陕西省高三第四次高考适应性训练数学（理）试题2015届陕西西安西北工大附中高三下学期5月模拟理科数学试卷山西省实验中学2019届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）2010—2011学年辽宁省营口市普通高中高二上学期期末教学质量检测理科数学2015-2016学年福建省厦门一中高二下期中文科数学试卷（已下线）专题10 圆锥曲线大题解题模板-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）
