1 . 以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为和,为大圆上一动点,大圆半径与小圆相交于点轴于于点的轨迹为.(1)求点轨迹的方程;
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
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656次组卷
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2卷引用:吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知是椭圆的左,右顶点,点与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点(与不重合),连接,交于点.
(ⅰ)证明:点在定直线上;
(ⅱ)是否存在点使得,若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点(与不重合),连接,交于点.
(ⅰ)证明:点在定直线上;
(ⅱ)是否存在点使得,若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
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7日内更新
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1955次组卷
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3卷引用:吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷(一)
名校
解题方法
3 . 已知离心率为的椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为、,上顶点为,且的外接圆半径大小为.
(1)求椭圆方程;
(2)设斜率存在的直线交椭圆于,两点(,位于轴的两侧),记直线、、、的斜率分别为、、、,若,则直线l是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆方程;
(2)设斜率存在的直线交椭圆于,两点(,位于轴的两侧),记直线、、、的斜率分别为、、、,若,则直线l是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 以双曲线的右焦点为圆心作圆,与的一条渐近线相切于点
(1)求的方程.
(2)在轴上是否存在定点,过点任意作一条不与坐标轴垂直的直线,当与交于两点时,直线的斜率之和为定值?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求的方程.
(2)在轴上是否存在定点,过点任意作一条不与坐标轴垂直的直线,当与交于两点时,直线的斜率之和为定值?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
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2023-05-13更新
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722次组卷
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3卷引用:吉林省实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试(六)数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于,两点,点是轴上的一点,过点作直线的垂线,垂足为,是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于,两点,点是轴上的一点,过点作直线的垂线,垂足为,是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-04-04更新
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712次组卷
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5卷引用:吉林省四平市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆经过点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆的右焦点,直线垂直于轴,与椭圆交于点,,直线与轴交于点,若直线与直线交于点,证明:点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆的右焦点,直线垂直于轴,与椭圆交于点,,直线与轴交于点,若直线与直线交于点,证明:点在椭圆上.
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2023-03-03更新
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551次组卷
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3卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三下学期二模考试数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,焦距为2,上一点到距离之和为6.
(1)求的方程;
(2)设在点处的切线交轴于点,证明:.
(1)求的方程;
(2)设在点处的切线交轴于点,证明:.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆过点,且离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为的直线交椭圆于、两点,交轴于点,问是否存在实数使得以为直径的圆恒过点?若存在,求的值,若不存在,说出理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为的直线交椭圆于、两点,交轴于点,问是否存在实数使得以为直径的圆恒过点?若存在,求的值,若不存在,说出理由.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆,四点,,,中恰有三点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C右焦点F的直线l与C相交于A,B两点,在x轴上是否存在点P,使得?(O为坐标原点)若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C右焦点F的直线l与C相交于A,B两点,在x轴上是否存在点P,使得?(O为坐标原点)若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-01-08更新
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275次组卷
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2卷引用:吉林省长春市北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 已知椭圆的左顶点为,点在椭圆上,且.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设过点的直线与椭圆交于(异于两点)两点,直线,分别与轴交于三点.证明:是线段的中点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设过点的直线与椭圆交于(异于两点)两点,直线,分别与轴交于三点.证明:是线段的中点.
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2022-11-16更新
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389次组卷
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3卷引用:吉林省吉林市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题