1 . 在平面直角坐标系
中，P，Q是抛物线
上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线
与l的斜率乘积为
．
(1)求证：直线
过定点，并求此定点D的坐标；(2)过M作l的垂线交椭圆
于A，B两点，过D作l的平行线交直线
于H，记
的面积为S，
的面积为T．①当
取最大值时，求点P的纵坐标；
②证明：存在定点G，使
为定值．
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2023-05-08更新
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940次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
2 . 我们把椭圆
和
称为“相似椭圆”“相似椭圆”具有很多美妙的性质．过椭圆
上任意一点P作椭圆
的两条切线，切点分别为A、B，切线
、
与椭圆另一个交点分别为Q、R．
(1)设
，证明:直线
是过A的椭圆的切线；
(2)求证：点A是线段的中点；
(3)是否存在常数
，使得对于椭圆上的任意一点P，线段
的中点M都在椭圆上，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
和称为“相似椭圆”“相似椭圆”具有很多美妙的性质．过椭圆上任意一点P作椭圆的两条切线，切点分别为A、B，切线、与椭圆另一个交点分别为Q、R．(1)设
，证明:直线是过A的椭圆的切线；(2)求证：点A是线段
的中点；(3)是否存在常数
，使得对于椭圆上的任意一点P，线段的中点M都在椭圆上，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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3 . 已知椭圆方程
，直线
与
轴相交于点
，过右焦点
的直线与椭圆交于
，
两点．
（1）若过点的直线
与垂直，且与直线
交于点
，线段中点为
，求证：
．
（2）设
点的坐标为
，直线
与直线交于点
，试问
是否垂直
，若是，写出证明过程，若不是，请说明理由．
，直线与轴相交于点，过右焦点的直线与椭圆交于，两点．（1）若过点
的直线与垂直，且与直线交于点，线段中点为，求证：．（2）设
点的坐标为，直线与直线交于点，试问是否垂直，若是，写出证明过程，若不是，请说明理由．
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4 . 已知椭圆
的左、右焦点是
，左右顶点是
，离心率是
，过
的直线与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点)，且
的周长是
，
直线
与
交于点M.
(1)求椭圆的方程；
(2)(ⅰ)求证直线与交点M在一条定直线l上；
(ⅱ)N是定直线l上的一点，且PN平行于x轴，证明：
是定值．
的左、右焦点是，左右顶点是，离心率是，过的直线与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点)，且的周长是，直线
与交于点M.(1)求椭圆的方程；
(2)(ⅰ)求证直线
与交点M在一条定直线l上；(ⅱ)N是定直线l上的一点，且PN平行于x轴，证明：
是定值．
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5 . 已知椭圆
的离心率
，
分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一个动点（点与椭圆左、右顶点不重合），且
的面积的最大值为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)如图所示，为的中点，直线
交直线
于点，过点
作
∥
交直线于点，求证：
的离心率，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一个动点（点与椭圆左、右顶点不重合），且的面积的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)如图所示，
为的中点，直线交直线于点，过点作∥交直线于点，求证：
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6 . 已知椭圆：
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，是上一点，
，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)当过点
的动直线与椭圆相交于不同两点、，线段上取点，且满足
，求证：点总在某定直线上，并求出该定直线的方程．
：的离心率为，左、右焦点分别为，，是上一点，，且．(1)求椭圆
的方程；(2)当过点
的动直线与椭圆相交于不同两点、，线段上取点，且满足，求证：点总在某定直线上，并求出该定直线的方程．
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7 . 已知椭圆：
经过直线：
与坐标轴的两个交点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的右顶点，过点
的直线交椭圆于点，
，过点作轴的垂线分别与直线，
交于点，，求证：为线段
的中点.
：经过直线：与坐标轴的两个交点.(1)求椭圆
的方程；(2)
为椭圆的右顶点，过点的直线交椭圆于点，，过点作轴的垂线分别与直线，交于点，，求证：为线段的中点.
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8 . 已知椭圆
经过点
，椭圆的左、右焦点分别是，，经过的动直线交椭圆于P，Q两点，且当
时，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
，直线AP，AQ分别与直线交于不同的两点D，E，证明：以线段DE为直径的圆经过轴上的定点，并求出所有的定点坐标．
经过点，椭圆的左、右焦点分别是，，经过的动直线交椭圆于P，Q两点，且当时，．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
，直线AP，AQ分别与直线交于不同的两点D，E，证明：以线段DE为直径的圆经过轴上的定点，并求出所有的定点坐标．
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9 . 已知椭圆：（
）的离心率为
．圆（为坐标原点）在椭圆的内部，半径为
．，分别为椭圆和圆上的动点，且，两点的最小距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)，是椭圆上不同的两点，且直线与以
为直径的圆的一个交点在圆上．求证：以为直径的圆过定点．
：（）的离心率为．圆（为坐标原点）在椭圆的内部，半径为．，分别为椭圆和圆上的动点，且，两点的最小距离为．(1)求椭圆
的方程；(2)
，是椭圆上不同的两点，且直线与以为直径的圆的一个交点在圆上．求证：以为直径的圆过定点．
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2022-10-01更新
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502次组卷
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2卷引用：广东省广东广雅中学2023届高三上学期9月阶段测试数学试题
10 . 已知椭圆
，直线l：
与椭圆交于
两点，且点位于第一象限.
(1)若点是椭圆的右顶点，当
时，证明：直线
和的斜率之积为定值；
(2)当直线过椭圆的右焦点时，轴上是否存在定点，使点到直线
的距离与点到直线
的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
，直线l：与椭圆交于两点，且点位于第一象限.(1)若点
是椭圆的右顶点，当时，证明：直线和的斜率之积为定值；(2)当直线
过椭圆的右焦点时，轴上是否存在定点，使点到直线 的距离与点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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2022-09-19更新
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1847次组卷
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7卷引用：湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题广东省广州市天河区2023届高三一模数学试题（已下线）专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省南阳市宛城区2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期阶段检测(一)数学试题河北省石家庄市河北正中实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
