名校
解题方法
1 . 已知椭圆()的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和,与交于,与椭圆交于,两点,与椭圆交于,两点.
①求证:;
②求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和,与交于,与椭圆交于,两点,与椭圆交于,两点.
①求证:;
②求证:为定值.
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2024-03-23更新
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403次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C:的右焦点为,右顶点为A,直线l:与x轴交于点M,且,
(1)求C的方程;
(2)B为l上的动点,过B作C的两条切线,分别交y轴于点P,Q,
①证明:直线BP,BF,BQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过B,P,Q三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)B为l上的动点,过B作C的两条切线,分别交y轴于点P,Q,
①证明:直线BP,BF,BQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过B,P,Q三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
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2024-03-22更新
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2305次组卷
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5卷引用:江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二下学期4月阶段性检测数学试卷
3 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,其长轴长为6,离心率为e且,点D为E上一动点,的面积的最大值为,过的直线,分别与椭圆E交于A,B两点(异于点P),与直线交于M,N两点,且M,N两点的纵坐标之和为11.过坐标原点O作直线的垂线,垂足为H.
(1)求椭圆E的方程;
(2)问:平面内是否存在定点Q,使得为定值?若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)问:平面内是否存在定点Q,使得为定值?若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-03-22更新
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613次组卷
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2卷引用:广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,,点为直线上的动点.
(1)求椭圆的离心率.
(2)若,求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆于,两点,请问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率.
(2)若,求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆于,两点,请问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2024-03-14更新
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1023次组卷
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2卷引用:广东省茂名市华南师范大学附属茂名滨海学校2023-2024学年高二下学期第一次段考(4月)数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,且满足.当点在圆上运动时,的轨迹为.
(2)点,过点作斜率为的直线交曲线于点,交轴于点.已知为的中点,是否存在定点,对于任意都有,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)点,过点作斜率为的直线交曲线于点,交轴于点.已知为的中点,是否存在定点,对于任意都有,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-03-07更新
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371次组卷
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5卷引用:浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率等于,经过其左焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)为原点,在轴上是否存在定点,使得点到直线的距离总相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)为原点,在轴上是否存在定点,使得点到直线的距离总相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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解题方法
7 . 已知椭圆的离心率在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线(斜率存在)与椭圆相交于点两点,且的面积,若为线段的中点.点在轴上投影为,问:在轴上是否存在两个定点,使得为定值,若存在求出的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线(斜率存在)与椭圆相交于点两点,且的面积,若为线段的中点.点在轴上投影为,问:在轴上是否存在两个定点,使得为定值,若存在求出的坐标;若不存在,请说明理由.
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8 . 已知椭圆:()的左、右顶点分别为,且,离心率为,为椭圆的右焦点,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过且斜率为1的直线交椭圆于、两点,求的面积;
(3)设是椭圆上不同于的一点,直线、与直线分别交于点、.证明:以线段为直径的圆过定点,并求出定点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)过且斜率为1的直线交椭圆于、两点,求的面积;
(3)设是椭圆上不同于的一点,直线、与直线分别交于点、.证明:以线段为直径的圆过定点,并求出定点的坐标.
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2024-01-22更新
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363次组卷
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2卷引用:四川省内江市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,动圆与圆内切,且与圆外切,记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)设为坐标原点,过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过定点.
(1)求轨迹的方程;
(2)设为坐标原点,过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过定点.
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2024-01-22更新
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239次组卷
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2卷引用:山东省东营市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题
名校
解题方法
10 . 设椭圆左、右焦点分别为,过的直线与椭圆相交于两点.已知椭圆的离心率为的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)判断轴上是否存在一点,对于任一条与两坐标轴都不垂直的弦,使得为的一条内角平分线?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)判断轴上是否存在一点,对于任一条与两坐标轴都不垂直的弦,使得为的一条内角平分线?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.
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