1 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,且直线是双曲线的一条渐近线.直线与椭圆交于C,D两点,且的周长最大值为8.椭圆的左、右顶点分别为A,B,点P,Q为椭圆上异于A,B的两动点,直线与轴相交于点,记直线的斜率为,直线的斜率为.
(1)求值.
(2)若,设和的面积分别为,求的最大值.
(1)求值.
(2)若,设和的面积分别为,求的最大值.
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2 . 已知为曲线上任意一点,直线与圆相切,且分别与交于两点,为坐标原点.
(1)若为定值,求的值,并说明理由;
(2)若,求面积的取值范围.
(1)若为定值,求的值,并说明理由;
(2)若,求面积的取值范围.
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2024-02-20更新
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641次组卷
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2卷引用:山东省烟台市2023-2024学年高三上学期1月期末学业水平诊断数学试题
3 . 如图,已知圆,圆心是点T,点G是圆T上的动点,点H的坐标为,线段CH的垂直平分线交线段TC于点R,记动点R的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A,B两点,与y轴相交于点C,若,,试探究是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
(3)过点作两条直线MP,MQ,分别交曲线E于P,Q两点,使得.且,点D为垂足,证明:存在定点F,使得为定值.
(1)求曲线E的方程;
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A,B两点,与y轴相交于点C,若,,试探究是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
(3)过点作两条直线MP,MQ,分别交曲线E于P,Q两点,使得.且,点D为垂足,证明:存在定点F,使得为定值.
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4 . 已知,两点的坐标分别为,,直线,相交于点,且它们的斜率之积为,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为,与轴的交点为,若,,试问是否为定值?若是定值,请求出结果,若不是定值,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)设点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为,与轴的交点为,若,,试问是否为定值?若是定值,请求出结果,若不是定值,请说明理由.
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2024-02-06更新
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1084次组卷
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2卷引用:山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,直线与轴交于点,过的直线与交于两点(异于),记直线和直线的斜率分别为.
(1)求的标准方程;
(2)求的值;
(3)设直线和直线的交点为,求证:在一条定直线上.
(1)求的标准方程;
(2)求的值;
(3)设直线和直线的交点为,求证:在一条定直线上.
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2024-01-29更新
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525次组卷
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3卷引用:山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题
山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
解题方法
6 . (多选)已知,分别为椭圆C:的左、右焦点,P为椭圆上任意一点(不在x轴上),的内切圆与切于点M,过点的直线l与C交于A,B两点,则( )
A.的最大值为5 |
B.的内切圆面积最大值为π |
C.为定值1 |
D.若Q为中点,则l的方程为 |
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线:的离心率为,点在双曲线上.过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
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2024-04-24更新
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1586次组卷
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7卷引用:山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题
山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)(已下线)大招18非对称处理广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
解题方法
8 . 已知点P在圆上,过点P作x轴的垂线段,D为垂足,Q为线段的中点,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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9 . 已知椭圆,过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A,B两点,交y轴于点P,设,,则______ .
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2024-01-20更新
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350次组卷
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2卷引用:山东省日照市实验高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性考试(12月)数学试题
10 . 已知P为圆上任意一点,过点P作x轴的垂线,垂足为Q,M为PQ的中点.M的轨迹曲线E.
(1)求曲线E的轨迹方程;
(2)曲线E交x轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B.直线与曲线E交于C,D两点,若直线直线AB,设直线AC,BD的斜率分别为.证明:为定值.
(1)求曲线E的轨迹方程;
(2)曲线E交x轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B.直线与曲线E交于C,D两点,若直线直线AB,设直线AC,BD的斜率分别为.证明:为定值.
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2024-01-09更新
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819次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市昌邑市第一中学2024届高三上学期模拟预测数学试题