1 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，左顶点为A，点是椭圆C上一点，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过椭圆右焦点且与椭圆交于P､Q两点，直线AP､AQ与直线分别交于M，N.求证：M，N两点的纵坐标之积为定值；

3 . 已知椭圆过点，且半焦距．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，已知，过点的直线l与椭圆相交于两点，直线与x轴分别相交于两点，试问是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．

4 . 已知椭圆：()的左焦点为，且椭圆经过点，直线与椭圆交于，两点（异于点）．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线与直线的斜率之和为定值，并求出该定值．

5 . 已知椭圆过点，离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，A为椭圆C的左顶点，若直线过线段的中点B，且与椭圆C相交于两点，直线分别与直线相交于两点，试判断：是否为定值？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．

6 . 已知椭圆：的左顶点、右焦点分别为，，点在椭圆上，且椭圆离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，直线，斜率分别为，，证明：为定值.

7 . 已知椭圆的长轴长为4，上顶点为，左、右焦点分别为，，且，为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点，为椭圆上的两个动点，，问：点到直线的距离是否为定值？若是，求出的值；若不是．请说明理由．

8 . 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：两点的横坐标之和为常数.

9 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

10 . 设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、，求证：为定值．