解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点与点
连线的斜率为2，且点
在椭圆
上(其中
为的离心率)．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)已知点
，过点
的直线
与交于A，B两点，直线DA，DB分别交于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的右焦点与点连线的斜率为2，且点在椭圆上(其中为的离心率)．(1)求椭圆
的标准方程．(2)已知点
，过点的直线与交于A，B两点，直线DA，DB分别交于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为，点
在上，的长轴长为
.
(1)求的方程；
(2)已知原点为
，点在上，
的中点为
，过点的直线与交于点
，且线段
恰好被点平分，判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.
的离心率为，点在上，的长轴长为.(1)求
的方程；(2)已知原点为
，点在上，的中点为，过点的直线与交于点，且线段恰好被点平分，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.
您最近半年使用：0次
2024-03-07更新
|
471次组卷
|
3卷引用：河南省九师联盟2024届高三上学期2月开学考试数学试卷
解题方法
3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为
，上顶点为
，离心率为
为上关于原点对称的两点，则（ ）
的左､右焦点分别为，上顶点为，离心率为为上关于原点对称的两点，则（ ）A．的标准方程为 |
B． |
C．四边形 的周长随 的变化而变化 |
D．当不与的上、下顶点重合时，直线 的斜率之积为 |
您最近半年使用：0次
2024-03-04更新
|
243次组卷
|
2卷引用：河南省许平汝名校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，用一个与圆柱底面成
角的平面截圆柱，截面是一个椭圆. 已知圆柱的底面半径为1，建立适当的平面直角坐标系
，可以得到椭圆的标准方程：
. 的左、右焦点分别为
、
，过作斜率为
的直线，与交于
、
两点.
(1)求的标准方程；
(2)若
，直线
与
的交点
在直线
上，求
的值.
角的平面截圆柱，截面是一个椭圆. 已知圆柱的底面半径为1，建立适当的平面直角坐标系，可以得到椭圆的标准方程：. 的左、右焦点分别为、，过作斜率为的直线，与交于、两点.(1)求
的标准方程；(2)若
，直线与的交点在直线上，求的值.
您最近半年使用：0次
5 . P为平面直角坐标系内一点，过P作x轴的垂线，垂足为M，交直线
（
）于Q，过P作y轴的垂线，垂足为N，交直线于R，若△OMQ，
ONR的面积之和为
．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若
，
，
，
，过点G的直线l交C于D，E两点，是否存在常数n，对任意直线l，使
为定值？若存在，求出n的值及该定值，若不存在，请说明理由．
（）于Q，过P作y轴的垂线，垂足为N，交直线于R，若△OMQ，ONR的面积之和为．(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若
，，，，过点G的直线l交C于D，E两点，是否存在常数n，对任意直线l，使为定值？若存在，求出n的值及该定值，若不存在，请说明理由．
您最近半年使用：0次
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为
，直线过的上顶点与右顶点且与圆
相切．
(1)求
的方程．(2)过
上一点
作圆的两条切线
，
（均不与坐标轴垂直），，与的另一个交点分别为
，
．证明：①直线
，
的斜率之积为定值；
②
．
您最近半年使用：0次
2024-02-14更新
|
701次组卷
|
5卷引用：河南省焦作市2024届高三一模数学试题
名校
7 . 已知椭圆
与双曲线
的焦距之比为
．
(1)求椭圆
和双曲线
的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作
轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，
与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：
．
与双曲线的焦距之比为．(1)求椭圆
和双曲线的离心率；(2)设双曲线
的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．
您最近半年使用：0次
2024-01-25更新
|
936次组卷
|
8卷引用：河南省新乡市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆
，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，
．
(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为
，求椭圆C的方程．
，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，．(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为
，求椭圆C的方程．
您最近半年使用：0次
2024-01-25更新
|
81次组卷
|
2卷引用：河南省开封市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试卷
9 . 已知椭圆的离心率为
，且左顶点A与上顶点B的距离
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过坐标原点的直线交椭圆于P，Q两点
两点不与椭圆上、下顶点重合），当
的面积最大时，求
的值.
的离心率为，且左顶点A与上顶点B的距离.(1)求椭圆
的标准方程；(2)不经过坐标原点
的直线交椭圆于P，Q两点两点不与椭圆上、下顶点重合），当的面积最大时，求的值.
您最近半年使用：0次
2024-01-06更新
|
1557次组卷
|
5卷引用：湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期1月阶段性考试数学试题
的所有顶点都在椭圆
上，且
，
，点
上与
不重合的动点，则（
的斜率之积恒为
的斜率之积恒为
