名校
解题方法
1 . 已知焦点在
轴的椭圆
，它的一个顶点为
，离心率
，过点
作斜率为
的直线
，与椭圆
交于
、
两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图所示，设直线
、
在
轴上的截距分别为
、
，是否存在实数
，使得
成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
轴的椭圆，它的一个顶点为，离心率，过点作斜率为的直线，与椭圆交于、两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图所示，设直线
、在轴上的截距分别为、，是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 点
是椭圆
上一点，椭圆
的左右焦点分别为
，则下列说法正确的是（ ）
是椭圆上一点，椭圆的左右焦点分别为，则下列说法正确的是（ ）A．若椭圆上顶点为 ， ，则 的面积为 |
B．若，则椭圆的离心率 的最小值为 |
C．令直线 的斜率分别为 ，则 |
D．若的重心 和内心 满足 ，其中 ，则椭圆的离心率 |
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3 . 在平面直角坐标系
中，设
为椭圆
的左焦点，直线
与轴交于点，
为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点、，设直线
、
的斜率分别为
、
.
①求证：
为定值；
②求
面积的最大值.
中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过点
的直线与椭圆交于两点、，设直线、的斜率分别为、.①求证：
为定值；②求
面积的最大值.
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2022-03-18更新
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1743次组卷
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10卷引用：重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题湖南省2022届高三下学期3月调研考试数学试题（已下线）卷13 高二上学期第二次阶段测试卷01 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题福建省福州第三中学2023届高三第十三次质量检测数学试题贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题天津市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合
名校
解题方法
4 . 已知椭圆C：
长轴长为4，P在C上运动，F1，F2为C的两个焦点，且cos∠F1PF2的最小值为
．
(1)求C的方程；
(2)已知过点
的动直线l交C于两点A，B，线段AB的中点为N，若
为定值，试求m的值．
长轴长为4，P在C上运动，F1，F2为C的两个焦点，且cos∠F1PF2的最小值为．(1)求C的方程；
(2)已知过点
的动直线l交C于两点A，B，线段AB的中点为N，若为定值，试求m的值．
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2022-02-21更新
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641次组卷
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5卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省江淮十校2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练8—椭圆大题（定值问题）-2022届高三数学一轮复习黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题（清北班）河北省衡水中学2022届高三下学期二调数学试题
5 . 已知椭圆
是椭圆上关于原点对称的两点，设以
为对角线的椭圆内接平行四边形
的一组邻边
斜率分别为
，则
（ ）
是椭圆上关于原点对称的两点，设以为对角线的椭圆内接平行四边形的一组邻边斜率分别为，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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6 . 已知椭圆：
的左焦点为
，且离心率
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线交椭圆于，两点．
①若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足
，求证：
为常数；
②若
为原点
，求
的面积的取值范围．
：的左焦点为，且离心率．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知直线
交椭圆于，两点．①若直线
经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，求证：为常数；②若
为原点，求的面积的取值范围．
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7 . 已知椭圆
的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设斜率为k的直线与椭圆C交于
两点，O为坐标原点，若
的面积为定值
，判断
是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.
的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设斜率为k的直线与椭圆C交于
两点，O为坐标原点，若的面积为定值，判断是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.
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2022-02-04更新
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538次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年度高二上学期检测六数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆：
，为上焦点，左顶点到的距离为
，且离心率为
，设
为坐标原点，点的坐标为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过的直线与交于，两点，证明：
.
：，为上焦点，左顶点到的距离为，且离心率为，设为坐标原点，点的坐标为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过
的直线与交于，两点，证明：.
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2022-01-24更新
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672次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二艺术班上学期期末数学试题
9 . 已知椭圆：
.
(1)若直线与椭圆相交于，
两点，且线段
的中点为
，求直线的斜率；
(2)如图，已知椭圆
：
与椭圆有相同的离心率，过椭圆上的任意一动点
作椭圆的两条不与坐标轴垂直的切线
，
，且，的斜率，的积恒为定值，试求椭圆的方程及
的的值.
：.(1)若直线
与椭圆相交于，两点，且线段的中点为，求直线的斜率；(2)如图，已知椭圆
：与椭圆有相同的离心率，过椭圆上的任意一动点作椭圆的两条不与坐标轴垂直的切线，，且，的斜率，的积恒为定值，试求椭圆的方程及的的值.
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10 . 已知为坐标原点，点
在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为
，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
在椭圆上，原点为
的重心，证明：的面积为定值.
为坐标原点，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
在椭圆上，原点为的重心，证明：的面积为定值.
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2022-01-23更新
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2728次组卷
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6卷引用：重庆市天星桥中学2022届高三上学期学业质量调研抽测（一）数学试题
