1 . 已知椭圆的离心率为,其左、右顶点分别为,过点的直线与交于,两点(异于点),且当轴时,四边形的面积为.
(1)求的方程;
(2)若直线与直线交于点,证明:三点共线.
(1)求的方程;
(2)若直线与直线交于点,证明:三点共线.
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2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,上顶点为,,的面积为.
(1)求的方程;
(2)是上位于第一象限的一点,其横坐标为1,直线过点且与交于,两点(均异于点),点在上,设直线,,的斜率分别为,,,若,问点的横坐标是否为定值?若为定值,求出点的横坐标;若不为定值,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)是上位于第一象限的一点,其横坐标为1,直线过点且与交于,两点(均异于点),点在上,设直线,,的斜率分别为,,,若,问点的横坐标是否为定值?若为定值,求出点的横坐标;若不为定值,请说明理由.
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3 . 设椭圆,,分别是C的左、右焦点,C上的点到的最小距离为1,P是C上一点,且的周长为6.
(1)求C的方程;
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M,N两点,过原点且与l平行的直线与C交于A,B两点,求证:为定值.
(1)求C的方程;
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M,N两点,过原点且与l平行的直线与C交于A,B两点,求证:为定值.
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2024-03-24更新
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189次组卷
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2卷引用:陕西省安康市高新中学2024届高三下学期3月月考数学(理)试题
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为,直线过的上顶点与右顶点且与圆相切.
(1)求的方程.
(2)过上一点作圆的两条切线,(均不与坐标轴垂直),,与的另一个交点分别为,.证明:
①直线,的斜率之积为定值;
②.
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2024-02-14更新
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712次组卷
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5卷引用:陕西省安康市高新中学2024届高三下学期2月月考数学(文)试题
5 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点,.直线(不经过点)与椭圆交于两点,,直线与椭圆交于另一点,点满足,且在直线上.
(1)求的方程;
(2)证明:直线过定点,且存在另一个定点,使为定值.
(1)求的方程;
(2)证明:直线过定点,且存在另一个定点,使为定值.
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解题方法
6 . 已知椭圆的一个焦点为,且离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点、是轴上的两个动点,且,直线、分别交椭圆于点、(均异于),证明:直线的斜率为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点、是轴上的两个动点,且,直线、分别交椭圆于点、(均异于),证明:直线的斜率为定值.
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2023-03-14更新
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319次组卷
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3卷引用:陕西省安康市石泉县江南中学等校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
名校
解题方法
7 . 椭圆,直线经过椭圆C的一个焦点与其相交于点M,N,且点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P,问:在x轴上是否存在一个定点Q,使得为定值?若存在,求出点Q的坐标和的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P,问:在x轴上是否存在一个定点Q,使得为定值?若存在,求出点Q的坐标和的值;若不存在,说明理由.
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2022-12-14更新
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1195次组卷
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7卷引用:陕西省安康市高新中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C:的短轴长为2,离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C上任意一点A作两条直线与C的另外两个交点为M,N,O为坐标原点,若直线AM和AN的斜率分别为和,且,证明:M,O,N三点共线.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C上任意一点A作两条直线与C的另外两个交点为M,N,O为坐标原点,若直线AM和AN的斜率分别为和,且,证明:M,O,N三点共线.
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2022-06-28更新
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272次组卷
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3卷引用:陕西省安康市2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆C:的离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设A,B是椭圆C上两个动点,O为坐标原点,且直线OA,OB的斜率满足,证明:△AOB的面积为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设A,B是椭圆C上两个动点,O为坐标原点,且直线OA,OB的斜率满足,证明:△AOB的面积为定值.
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2022-05-02更新
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355次组卷
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2卷引用:陕西省安康市2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆:的右焦点为,点在上,为椭圆的半焦距.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若经过的直线与交于,(异于)两点,与直线交于点,设,,的斜率分别为,,,求证:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若经过的直线与交于,(异于)两点,与直线交于点,设,,的斜率分别为,,,求证:.
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2021-10-16更新
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1385次组卷
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7卷引用:陕西省安康市2022届高三下学期4月三模理科数学试题