1 . 已知点
是圆
上的动点，
，
是线段
上一点，且
，设点的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程；
(2)设不过原点的直线
与交于
两点，且直线
的斜率的乘积为
，平面上一点
满足
，连接
交于点
（点在线段上且不与端点重合）.试问
的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是定值，说明理由.
是圆上的动点，，是线段上一点，且，设点的轨迹为.(1)求轨迹
的方程；(2)设不过原点的直线
与交于两点，且直线的斜率的乘积为，平面上一点满足，连接交于点（点在线段上且不与端点重合）.试问的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是定值，说明理由.
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7日内更新
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852次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷
2 . 已知
，圆心
是原点，点
，以线段
为直径的圆内切于
，动点
的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线
，点
，直线
过点
与曲线交于
两点，与直线交于点
.
①若
，求直线的斜率；
②若记直线
的斜率分别为
问
是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由.
，圆心是原点，点，以线段为直径的圆内切于，动点的轨迹记为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若直线
，点，直线过点与曲线交于两点，与直线交于点.①若
，求直线的斜率；②若记直线
的斜率分别为问是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由.
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解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，
，
是C的左、右焦点，直线是其右准线，P是l上的一动点，Q点在C上.
(1)求C的方程.
(2)若直线OQ、PQ的斜率之积为
，平面内是否存在定点T满足
恒成立.若存在求出T的坐标，若不存在说明理由.
(3)若
，过P的动直线与C交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于M，N的点H，满足
，证明H恒在一条直线上并求出这条直线的方程.
的离心率为，，是C的左、右焦点，直线是其右准线，P是l上的一动点，Q点在C上.(1)求C的方程.
(2)若直线OQ、PQ的斜率之积为
，平面内是否存在定点T满足恒成立.若存在求出T的坐标，若不存在说明理由.(3)若
，过P的动直线与C交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于M，N的点H，满足，证明H恒在一条直线上并求出这条直线的方程.
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4 . 已知椭圆
和
的离心率相同，设
的右顶点为
，
的左顶点为
，
，
(1)证明：
；
(2)设直线
与的另一个交点为P，直线
与的另一个交点为Q，连
，求
的最大值．
参考公式：
和的离心率相同，设的右顶点为，的左顶点为，，(1)证明：
；(2)设直线
与的另一个交点为P，直线与的另一个交点为Q，连，求的最大值．参考公式：
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
离心率为
，椭圆上的点到焦点的最远距离是
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)椭圆上有四个动点，，，，且
与
相交于点.
①若点的坐标为
，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，求
的斜率;
②若直线与的斜率均为
时，求直线
的斜率.
离心率为，椭圆上的点到焦点的最远距离是.(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆上有四个动点
，，，，且与相交于点.①若点
的坐标为，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，求的斜率;②若直线
与的斜率均为时，求直线的斜率.
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2024-03-03更新
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1405次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）第3套-期初重组模拟卷（已下线）第五套 最新模拟重组精华卷（2月开学考试）江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷
6 . 已知点
是圆
：
上一动点（为圆心），点
的坐标为
，线段
的垂直平分线交线段
于点
，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)，是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线
、
的斜率分别为
和
，且
，则
的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)设为曲线上任意一点，延长至
，使
，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两点，求
面积的最大值．
是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)
，是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线、的斜率分别为和，且，则的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)设
为曲线上任意一点，延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两点，求面积的最大值．
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2023-11-09更新
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1481次组卷
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4卷引用：湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题
湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
7 . 已知为坐标原点，椭圆
的离心率为，椭圆的上顶点到右顶点的距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左、右顶点分别为、
，过点
作直线与椭圆交于、两点，且、位于第一象限，在线段上，直线
与直线
相交于点，连接
、
，直线、的斜率分别记为、，求
的值．
为坐标原点，椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到右顶点的距离为．(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左、右顶点分别为
、，过点作直线与椭圆交于、两点，且、位于第一象限，在线段上，直线与直线相交于点，连接、，直线、的斜率分别记为、，求的值．
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8 . 已知椭圆E：
．若直线l：
与椭圆E交于A、B两点，交x轴于点F，点A，F，B在直线
：
上的射影依次为点D，K，G．
(1)若直线l交y轴于点T，且
，
，当m变化时，探究
的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；
(2)连接AG，BD，试探究当m变化时，直线AG与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明：否则，说明理由．
．若直线l：与椭圆E交于A、B两点，交x轴于点F，点A，F，B在直线：上的射影依次为点D，K，G．(1)若直线l交y轴于点T，且
，，当m变化时，探究的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；(2)连接AG，BD，试探究当m变化时，直线AG与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明：否则，说明理由．
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9 . 已知双曲线：
的一条渐近线为
，椭圆：
的长轴长为4，其中
.过点
的动直线
交于A，B两点，过点Р的动直线
交于M，N两点.
(1)求双曲线和椭圆的方程；
(2)是否存在定点Q，使得四条直线QA，QB，QM，QN的斜率之和为定值?若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由.
：的一条渐近线为，椭圆：的长轴长为4，其中.过点的动直线交于A，B两点，过点Р的动直线交于M，N两点.(1)求双曲线
和椭圆的方程；(2)是否存在定点Q，使得四条直线QA，QB，QM，QN的斜率之和为定值?若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由.
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10 . 如图，在矩形
中，
，
，，，，分别是矩形四条边的中点，，
分别是线段
，
上的动点，且满足
．设直线
与
相交于点．
(1)证明：点始终在某一椭圆上，并求出该椭圆的标准方程；
(2)设
，为该椭圆上两点，关于直线
的对称点为，设
，且直线
，
的倾斜角互补，证明：
为定值．
中，，，，，，分别是矩形四条边的中点，，分别是线段，上的动点，且满足．设直线与相交于点．(1)证明：点
始终在某一椭圆上，并求出该椭圆的标准方程；(2)设
，为该椭圆上两点，关于直线的对称点为，设，且直线，的倾斜角互补，证明：为定值．
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2023-05-04更新
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578次组卷
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2卷引用：湖北省新高考I卷2023届高三四模数学试题
