1 . 已知
，动点
满足
，动点的轨迹为曲线
交
于另外一点
交于另外一点
.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知
是定值，求该定值;
(3)求
面积的范围.
，动点满足，动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.(1)求曲线
的标准方程;(2)已知
是定值，求该定值;(3)求
面积的范围.
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名校
2 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-20更新
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1082次组卷
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4卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
3 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为椭圆
上异于顶点的一动点，
的角平分线分别交
轴、
轴于点
．
(1)若
，求
；
(2)求证：
为定值；
(3)当
面积取到最大值时，求点的横坐标
．
的左右焦点分别为，点为椭圆上异于顶点的一动点，的角平分线分别交轴、轴于点．(1)若
，求；(2)求证：
为定值；(3)当
面积取到最大值时，求点的横坐标．
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2024-02-12更新
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1954次组卷
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4卷引用：浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题
4 . 设椭圆
，是上一个动点，点
，
长的最小值为
．
(1)求
的值：
(2)设过点
且斜率不为0的直线
交于
两点，
分别为的左、右顶点，直线
和直线
的斜率分别为
，求证：
为定值．
，是上一个动点，点，长的最小值为．(1)求
的值：(2)设过点
且斜率不为0的直线交于两点，分别为的左、右顶点，直线和直线的斜率分别为，求证：为定值．
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5 . 已知椭圆
的左顶点为，上、下顶点分别为
，动点
在椭圆上（点在第一象限，点
在第四象限），
是坐标原点，若
的面积为1，则（ ）
的左顶点为，上、下顶点分别为，动点在椭圆上（点在第一象限，点在第四象限），是坐标原点，若的面积为1，则（ ）A． 为定值 | B． |
C． 与 的面积相等 | D．与 的面积和为定值 |
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6 . 已知椭圆
，下顶点为
是椭圆上任意一点，过点作轴的平行线与直线
交于
点，若点关于点的对称点为
，直线
交椭圆于
两点.
(1)求椭圆
上点到直线的距离的最大值；
(2)已知
．过点
作
垂直直线
，垂足为
，是否存在定点
，使得
为定值，若存在求出定点坐标和，若不存在，请说明理由.
，下顶点为是椭圆上任意一点，过点作轴的平行线与直线交于点，若点关于点的对称点为，直线交椭圆于两点.(1)求椭圆
上点到直线的距离的最大值；(2)已知
．过点作垂直直线，垂足为，是否存在定点，使得为定值，若存在求出定点坐标和，若不存在，请说明理由.
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)设点在直线
上，
为的左右顶点，直线交于点（异于
），直线
交于点
（异于），
交
于
，过作轴的垂线分别交､于
，问是否存在常数
，使得
.
中，已知点，点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)设点
在直线上，为的左右顶点，直线交于点（异于），直线交于点（异于），交于，过作轴的垂线分别交､于，问是否存在常数，使得.
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解题方法
8 . 已知椭圆：
（
）的左、右焦点分别为
，
，是椭圆上异于左、右顶点的动点，
的周长为6，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆与的三边都相切，判断是否存在定点，，使
为定值.若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
：（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上异于左、右顶点的动点，的周长为6，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若圆
与的三边都相切，判断是否存在定点，，使为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-05-10更新
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1378次组卷
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8卷引用：浙江省金华市曙光学校2023届高三三模数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆
的焦距为2，且经过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C内接四边形MNQP的对角线交于点
，满足
，试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
的焦距为2，且经过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C内接四边形MNQP的对角线交于点
，满足，试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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10 . 已知椭圆的左右焦点分别为
，圆
内切于椭圆.过椭圆上不与顶点重合的点引圆的两条切线，切点分别为，点
关于原点对称，则下列结论中正确的是（ ）
的左右焦点分别为，圆内切于椭圆.过椭圆上不与顶点重合的点引圆的两条切线，切点分别为，点关于原点对称，则下列结论中正确的是（ ）A． 的最小值为 |
B．存在点，使得 |
C．若直线交椭圆于 两点，线段 的中点为，则 的值为常数 |
D．若在轴上的射影是，直线 交椭圆于另一点，则直线与 不垂直 |
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2023-04-21更新
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624次组卷
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4卷引用：浙江省温州市龙港市第二高级中学2023届高三考前热身押题卷数学试题
浙江省温州市龙港市第二高级中学2023届高三考前热身押题卷数学试题浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题02 结论探索型【练】【北京版】（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点3 极点与极线问题常见模型总结（一）
