解题方法
1 . 如图，已知圆
：
的直径与椭圆
：
的短轴长相等，
，
分别为椭圆的左、右顶点，
，
分别为圆与
轴的交点，
为椭圆的右焦点，
.的标准方程；
(2)若过的直线
与椭圆交于
，
两点，与圆交于
，
两点，证明：
为定值.
：的直径与椭圆：的短轴长相等，，分别为椭圆的左、右顶点，，分别为圆与轴的交点，为椭圆的右焦点，.
的标准方程；(2)若过
的直线与椭圆交于，两点，与圆交于，两点，证明：为定值.
您最近一年使用：0次
名校
2 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
您最近一年使用：0次
2024-05-20更新
|
1031次组卷
|
4卷引用：山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在上．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于P，Q两点，过点
作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点
，证明：线段PM的中点在定直线上．
的离心率为，点在上．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于P，Q两点，过点作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点，证明：线段PM的中点在定直线上．
您最近一年使用：0次
4 . 如图，已知椭圆
的左、右顶点分别是，，上顶点为B，点P是椭圆上的一点（不同于，），直线
与直线
交于点M，直线
交直线
于点G（O是坐标原点），记直线
，
的斜率分别为
，
，则下列说法正确的是（ ）
的左、右顶点分别是，，上顶点为B，点P是椭圆上的一点（不同于，），直线与直线交于点M，直线交直线于点G（O是坐标原点），记直线，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． 的最小值为 | D． 的最大值为 |
您最近一年使用：0次
2023-12-18更新
|
207次组卷
|
2卷引用：山西省临汾市同盛实验中学2024届高三核心模拟（中）数学试题（六）
5 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，点P在C上（异于A，B两点），直线
，
的斜率之积为
，点
在C上．
(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线与C交于D，E两点，过线段
的中点G作直线
的垂线，垂足为N，记
的面积为S，直线
，
的斜率分别为，，求证：
为定值．
的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，点P在C上（异于A，B两点），直线，的斜率之积为，点在C上．(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线
与C交于D，E两点，过线段的中点G作直线的垂线，垂足为N，记的面积为S，直线，的斜率分别为，，求证：为定值．
您最近一年使用：0次
6 . 已知椭圆
，过原点的两条直线
和
分别与椭圆交于
和
，记得到的平行四边形
的面积为
．
(1)设
，用
的坐标表示点到直线的距离，并证明
；
(2)请从①②两个问题中任选一个作答
①设与的斜率之积
，求面积的值．
②设与的斜率之积为
．求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变．
，过原点的两条直线和分别与椭圆交于和，记得到的平行四边形的面积为．(1)设
，用的坐标表示点到直线的距离，并证明；(2)请从①②两个问题中任选一个作答
①设
与的斜率之积，求面积的值．②设
与的斜率之积为．求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变．
您最近一年使用：0次
2022-06-07更新
|
917次组卷
|
3卷引用：山西省太原市第五中学2022届高三下学期二模文科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
为其左焦点，
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，若
，是否存在某定圆始终与直线
相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.
为其左焦点，在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程.
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，若
，是否存在某定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
8 . 已知椭圆
的上､下焦点分别为
，
，左､右顶点分别为，，且四边形
是面积为8的正方形.
(1)求C的标准方程.
(2)M，N为C上且在y轴右侧的两点，
，
与
的交点为P，试问
是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
的上､下焦点分别为，，左､右顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形.(1)求C的标准方程.
(2)M，N为C上且在y轴右侧的两点，
，与的交点为P，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2022-04-21更新
|
1983次组卷
|
9卷引用：山西省运城市高中联合体2022届高三下学期第四次模拟数学（理）试题
9 . 已知椭圆：
（
）的左、右焦点分别为，，上顶点为，若
，
.
（Ⅰ）求的标准方程；
（Ⅱ）若直线交于，
两点，设
中点为，为坐标原点，
，过点（为坐标原点）作
，求证：
为定值.
：（）的左、右焦点分别为，，上顶点为，若，.（Ⅰ）求
的标准方程；（Ⅱ）若直线
交于，两点，设中点为，为坐标原点，，过点（为坐标原点）作，求证：为定值.
您最近一年使用：0次
2021-05-19更新
|
821次组卷
|
8卷引用：山西省吕梁市2021届高三三模数学（文）试题
山西省吕梁市2021届高三三模数学（文）试题山西省吕梁市2021届高三三模数学（理）试题陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(五)文科数学试题陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(五)理科数学试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（乙卷）数学（文）试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（乙卷）数学（理）试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（甲卷）数学（理）试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区5月联考试题（甲卷）数学（文）试题
解题方法
10 . 已知椭圆：的离心率为，顶点
，是椭圆的左焦点，直线
的斜率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作直线交椭圆于，
两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，试判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.
：的离心率为，顶点，是椭圆的左焦点，直线的斜率为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.
您最近一年使用：0次
