名校
解题方法
1 . 已知椭圆:的离心率为,是椭圆的短轴的一个顶点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设圆:,过圆上一动点作椭圆的两条切线,切点分别为,.设两切线的斜率均存在,分别为,,问:是否为定值?若不是,说明理由;若是,求出定值.
(1)求椭圆的方程.
(2)设圆:,过圆上一动点作椭圆的两条切线,切点分别为,.设两切线的斜率均存在,分别为,,问:是否为定值?若不是,说明理由;若是,求出定值.
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2 . 设椭圆C:的左、右顶点和椭圆的左、右焦点均为E,F.P是C上的一个动点(异于E,F),已知直线EP交直线于点A,直线FP交直线于点B.直线AB与椭圆交于点M,N,O为坐标原点.
(1)若b为定值,证明:为定值;
(2)若直线OM,ON的斜率之积恒为,求b.
(1)若b为定值,证明:为定值;
(2)若直线OM,ON的斜率之积恒为,求b.
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解题方法
3 . 已知椭圆C的中心在原点O、对称轴为坐标轴,、是椭圆上两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)椭圆C的左、右顶点分别为和,M,N为椭圆上异于、的两点,直线MN不过原点且不与坐标轴垂直.点M关于原点的对称点为S,若直线与直线相交于点T.
(i)设直线的斜率为,直线的斜率为,求的最小值;
(ii)证明:直线OT与直线MN的交点在定直线上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)椭圆C的左、右顶点分别为和,M,N为椭圆上异于、的两点,直线MN不过原点且不与坐标轴垂直.点M关于原点的对称点为S,若直线与直线相交于点T.
(i)设直线的斜率为,直线的斜率为,求的最小值;
(ii)证明:直线OT与直线MN的交点在定直线上.
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4 . 动点M到定点的距离与它到直线的距离之比为,记点M的轨迹为曲线.若为上的点,且.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)已知,,直线交曲线于两点,点在轴上方.
①求证:为定值;
②若,直线是否过定点,若是,求出该定点坐标,若不是,请说明理由.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)已知,,直线交曲线于两点,点在轴上方.
①求证:为定值;
②若,直线是否过定点,若是,求出该定点坐标,若不是,请说明理由.
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5 . 已知A,B为椭圆:上两个不同的点(直线与y轴不平行),F为C的右焦点,且,若线段的垂直平分线交x轴于点P,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
6 . 平面几何中有一定理如下:三角形任意一个顶点到其垂心(三角形三条高所在直线的交点)的距离等于外心(外接圆圆心)到该顶点对边距离的2倍.已知的垂心为D,外心为E,D和E关于原点O对称,.
(1)若,点B在第二象限,直线轴,求点B的坐标;
(2)若A,D,E三点共线,椭圆T:与内切,证明:D,E为椭圆T的两个焦点.
(1)若,点B在第二象限,直线轴,求点B的坐标;
(2)若A,D,E三点共线,椭圆T:与内切,证明:D,E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-20更新
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1082次组卷
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4卷引用:河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点,直线与交于两点,点在第一象限,点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为.当垂直于轴时,.
(1)求的方程;
(2)若点为的左顶点且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②证明:四边形的面积是面积的2倍.
(1)求的方程;
(2)若点为的左顶点且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②证明:四边形的面积是面积的2倍.
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8 . 已知椭圆的离心率为,设的右焦点为,左顶点为,过的直线与于两点,当直线垂直于轴时,的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)连接和分别交圆于两点.
(ⅰ)当直线斜率存在时,设直线的斜率为,直线的斜率为,求;
(ⅱ)设的面积为的面积为,求的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)连接和分别交圆于两点.
(ⅰ)当直线斜率存在时,设直线的斜率为,直线的斜率为,求;
(ⅱ)设的面积为的面积为,求的最大值.
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2024-05-13更新
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1368次组卷
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3卷引用:河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考(二模)数学试题(已下线)第4套 新高考全真模拟卷(二模重组)
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的上顶点为,直线与椭圆交于两点,且直线与的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线,直线与椭圆交于两点,且直线与的斜率之和为1,求与之间距离的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线,直线与椭圆交于两点,且直线与的斜率之和为1,求与之间距离的取值范围.
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2024-03-21更新
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1270次组卷
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4卷引用:河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题河北省张家口市2024届高三一模数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题(已下线)高二数学下学期期末押题试卷02(测试范围:新高考全部内容)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)
2024·全国·模拟预测
10 . 已知点在椭圆上,为椭圆的右焦点,是上位于直线两侧的点,且点到直线与直线的距离相等,则直线与轴交点的横坐标的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-05更新
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799次组卷
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4卷引用:河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷(八)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷(八)广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(一)