1 . 已知椭圆焦距为2,一条连接椭圆的两个顶点的直线斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点且不与轴重合的直线与椭圆相交于两点,试问轴上是否存在点,使得直线斜率之积恒为定值?若存在,求出该定值及点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点且不与轴重合的直线与椭圆相交于两点,试问轴上是否存在点,使得直线斜率之积恒为定值?若存在,求出该定值及点的坐标;若不存在,说明理由.
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2021-06-04更新
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693次组卷
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3卷引用:北京市2021届高三高考模拟数学试题
北京市2021届高三高考模拟数学试题(已下线)3.1椭圆(B 能力培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)四川省内江市高中2023届高三第三次模拟考试题数学(文科)试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的两焦点分别为、,椭圆上的动点满足,、分别为椭圆的左、右顶点,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若直线与交于点,与轴交于点,与的交点为,求证:、、、四点共圆.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若直线与交于点,与轴交于点,与的交点为,求证:、、、四点共圆.
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2021-05-29更新
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1346次组卷
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5卷引用:北京市中央民族大学附属中学2021届高三三模数学试题
北京市中央民族大学附属中学2021届高三三模数学试题北京卷专题23平面解析几何(解答题部分)(已下线)第46讲 解析几何中的四点共圆问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题38 圆锥曲线中的圆问题-2(已下线)专题04 圆锥曲线经典题型全归纳(3)
3 . 已知椭圆的离心率为,过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点、分别是椭圆的左顶点和上顶点,、为椭圆上异于、的两点,满足,求证:面积为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点、分别是椭圆的左顶点和上顶点,、为椭圆上异于、的两点,满足,求证:面积为定值.
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2021-05-09更新
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2445次组卷
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7卷引用:北京市第八十中学2021届高三考前练习数学试题
北京市第八十中学2021届高三考前练习数学试题安徽省蚌埠市2021届高三下学期第四次教学质量检查理科数学试题北京市第九中学2022届高三12月统练(月考)数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题B(已下线)专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题(已下线)专题24 圆锥曲线八类压轴题(解答题)-1
解题方法
4 . 分别为椭圆的左右焦点,过右焦点的直线l与椭圆C交于A,B两点,且不为长轴,的周长为8,椭圆C的离心率为.
(1)求此椭圆C的方程;
(2)为其右顶点,求证:直线,两直线的斜率之积为定值,并求出此定值.
(1)求此椭圆C的方程;
(2)为其右顶点,求证:直线,两直线的斜率之积为定值,并求出此定值.
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2021-05-02更新
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1578次组卷
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4卷引用:北京市门头沟区2021届高三二模数学试题
北京市门头沟区2021届高三二模数学试题北京卷专题23平面解析几何(解答题部分)(已下线)第3讲 圆锥曲线中的证明、定值、定点问题(练)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)专题16 圆锥曲线焦点弦 微点5 圆锥曲线焦点弦问题综合训练
5 . 已知椭圆的短轴长为2,离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是椭圆C上一点,且在第一象限内,过P作直线与交y轴正半轴于A点,交x轴负半轴于B点,与椭圆C的另一个交点为E,且,点Q是P关于x轴的对称点,直线与椭圆C的另一个交点为.
(ⅰ)证明:直线,的斜率之比为定值;
(ⅱ)求直线的斜率的最小值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是椭圆C上一点,且在第一象限内,过P作直线与交y轴正半轴于A点,交x轴负半轴于B点,与椭圆C的另一个交点为E,且,点Q是P关于x轴的对称点,直线与椭圆C的另一个交点为.
(ⅰ)证明:直线,的斜率之比为定值;
(ⅱ)求直线的斜率的最小值.
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2021-04-22更新
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1105次组卷
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4卷引用:北京市通州区2021届高三年级一模数学试题
北京市通州区2021届高三年级一模数学试题全国Ⅲ卷2021届高三高考模拟卷数学(理)试题(已下线)押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆长轴的两个端点分别为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点,连接并延长交椭圆于点.
(ⅰ)求证:直线的斜率之积为定值;
(ⅱ)判断三点是否共线,并说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点,连接并延长交椭圆于点.
(ⅰ)求证:直线的斜率之积为定值;
(ⅱ)判断三点是否共线,并说明理由.
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2021-03-27更新
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2568次组卷
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11卷引用:北京市丰台区2021届高三一模数学试题
北京市丰台区2021届高三一模数学试题天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(三)数学试题北京市东直门中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)必刷卷06-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)(已下线)预测卷04-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)(已下线)解密18 椭圆(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练广东省广州市华南师范大学附属中学2022届高三上学期第三次月考(11月)数学试题北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市东直门中学2024届高三上学期阶段检测(10月月考)数学试题河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学(文科)试题河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学(理科)试题
名校
7 . 已知椭圆的离心率为,并且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与轴交于点,与椭圆的另一个交点为,点关于轴的对称点为,直线交轴于点,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与轴交于点,与椭圆的另一个交点为,点关于轴的对称点为,直线交轴于点,求证:为定值.
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2021-03-25更新
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1058次组卷
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6卷引用:北京平谷区2021届高三数学一模试题
北京平谷区2021届高三数学一模试题宁夏大学附属中学2021届高三三模数学(理)试题(已下线)黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)解密17 椭圆(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)解密18 椭圆(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练河南省顶级名校2021-2022学年高三下学期阶段性联考三理科数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆.
(1)求椭圆的离心率;
(2)经过原点的直线与椭圆交于、两点,直线与直线垂直,且与椭圆的另一个交点为.
①当点为椭圆的右顶点时,求证:为等腰三角形;
②当点不是椭圆的顶点时,求直线和直线的斜率之比.
(1)求椭圆的离心率;
(2)经过原点的直线与椭圆交于、两点,直线与直线垂直,且与椭圆的另一个交点为.
①当点为椭圆的右顶点时,求证:为等腰三角形;
②当点不是椭圆的顶点时,求直线和直线的斜率之比.
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2021-03-01更新
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799次组卷
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6卷引用:北京市大兴区2021届高三一模数学试题
北京市大兴区2021届高三一模数学试题北京市2021届高三下学期定位考试(学科综合能力测试)数学试题(已下线)专题1.8 圆锥曲线-椭圆-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题39 仿真模拟卷05-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题36 仿真模拟卷05-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)选择性必修一 综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
真题
名校
9 . 椭圆()的离心率是,点在短轴上,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,过点的动直线与椭圆交于两点,是否存在常数,使得为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,过点的动直线与椭圆交于两点,是否存在常数,使得为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由
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2016-12-03更新
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7185次组卷
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30卷引用:北京市一零一中学2021届高三下学期统考四数学试题
北京市一零一中学2021届高三下学期统考四数学试题江苏省徐州市第一中学2020届高三下学期6月第一次适应性考试数学试题(已下线)思想02 分类与整合思想 第三篇 思想方法篇(练) 2021年高考二轮复习讲练测(浙江专用)2020届河北省石家庄市第二中学高三一模教学质量检测数学(理)试题(已下线)专题17 圆锥曲线常考题型05——圆锥曲线中的存在性问题与面积问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(四川卷)河北省黄骅中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题四川省乐山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学理试题四川省乐山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题【全国校级联考】湖南省衡阳县2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】四川省棠湖中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期10月份阶段性总结数学(理)试题四川省广安市广安中学2019-2020学年高二上学期第四次月考数学(理)试题(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》2020届四川省绵阳南山中学高三上学期12月月考数学(文)试题2020届山西省同煤二中联盟体高三3月模拟数学(文)试题2020届宁夏平罗中学高三上学期第一次月考数学(理)试题四川省绵阳市涪城区南山中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高三下学期第十五次质量检测数学(理)试题黑龙江省哈尔滨第六中学2019-2020学年上学期高二10月月考数学理科试题江苏省南通市海门市包场高级中学2019-2020学年高二下学期新高考第一次适应性考试数学试题(已下线)专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)江西省宜春市实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题四川省成都市双流区棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题四川省成都市双流区棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末数学(文)试题(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-2