1 . 动点
与定点
的距离和到定直线
的距离之比是常数
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)设
为原点，点
，过点
的直线
与的轨迹交于
、
两点，且直线与
轴不重合，直线
、
分别与
轴交于
、
两点，求证：
为定值．
与定点的距离和到定直线的距离之比是常数．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设
为原点，点，过点的直线与的轨迹交于、两点，且直线与轴不重合，直线、分别与轴交于、两点，求证：为定值．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆M与椭圆
有相同的焦点，且椭圆M过点
.点P在椭圆M上，
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设椭圆M的焦点为
，若
的面积为1，求点P的坐标.
(3)若
，
是椭圆M的左右顶点，点P与，不重合，证明：
为定值.
有相同的焦点，且椭圆M过点.点P在椭圆M上，(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设椭圆M的焦点为
，若的面积为1，求点P的坐标.(3)若
，是椭圆M的左右顶点，点P与，不重合，证明：为定值.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
，点
在椭圆
上，且离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上任一点，
为椭圆的左､右顶点，为
中点，求证：直线与直线
它们的斜率之积为定值；
（3）若椭圆的右焦点为
，过
的直线与椭圆交于
，求证：直线
与直线
斜率之和为定值.
，点在椭圆上，且离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆上任一点，为椭圆的左､右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；（3）若椭圆
的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值.
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2021-10-28更新
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1885次组卷
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4卷引用：北京市门头沟区大峪中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
长轴的两个端点分别为
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆上异于
的动点，直线
分别交直线
于
两点，连接
并延长交椭圆于点.
（ⅰ）求证：直线
的斜率之积为定值；
（ⅱ）判断
三点是否共线，并说明理由.
长轴的两个端点分别为，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）
为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点. （ⅰ）求证：直线
的斜率之积为定值；（ⅱ）判断
三点是否共线，并说明理由.
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2021-03-27更新
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2568次组卷
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11卷引用：北京市东直门中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
北京市东直门中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题北京市丰台区2021届高三一模数学试题北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）必刷卷06－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）（已下线）预测卷04-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(三)数学试题（已下线）解密18 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练广东省广州市华南师范大学附属中学2022届高三上学期第三次月考（11月）数学试题北京市东直门中学2024届高三上学期阶段检测（10月月考）数学试题河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学（文科）试题河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学（理科）试题
