名校
解题方法
1 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1671次组卷
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9卷引用:上海市青浦高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题
名校
2 . 已知、是双曲线的两个顶点,点是双曲线上异于、的一点,为坐标原点,射线交椭圆于点,设直线、、、的斜率分别为、、、.
(1)若双曲线的渐近线方程是,且过点,求的方程;
(2)在(1)的条件下,如果,求的面积;
(3)试问:是否为定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由.
(1)若双曲线的渐近线方程是,且过点,求的方程;
(2)在(1)的条件下,如果,求的面积;
(3)试问:是否为定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由.
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2019-11-05更新
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1028次组卷
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10卷引用:上海市复旦大学附中2018-2019学年高三下学期5月月考数学试题
上海市复旦大学附中2018-2019学年高三下学期5月月考数学试题上海市实验学校2022届高三下学期3月月考数学试题上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三下学期期末考试数学试题2019年上海市复旦附中高三5月模拟数学试题上海市复兴高级中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市七宝中学2022届高三冲刺模拟卷二数学试题(已下线)专题3.8 双曲线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)湖南省常德市2023届高三二模数学试题专题20平面解析几何(解答题)
名校
3 . 已知、为椭圆()和双曲线的公共顶点,、分为双曲线和椭圆上不同于、的动点,且满足,设直线、、、的斜率分别为、、、.
(1)求证:点、、三点共线;
(2)求的值;
(3)若、分别为椭圆和双曲线的右焦点,且,求的值.
(1)求证:点、、三点共线;
(2)求的值;
(3)若、分别为椭圆和双曲线的右焦点,且,求的值.
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2019-12-08更新
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846次组卷
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5卷引用:上海市复旦大学附属中学2016届高三下学期5月月考数学试题
名校
4 . 已知椭圆经过点,其左焦点为.过点的直线交椭圆于、两点,交轴的正半轴于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且与垂直的直线交椭圆于、两点,若四边形的面积为,求直线的方程;
(3)设,,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且与垂直的直线交椭圆于、两点,若四边形的面积为,求直线的方程;
(3)设,,求证:为定值.
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2020-02-01更新
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550次组卷
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4卷引用:上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题上海市松江区2017-2018学年高三上学期期末数学试题(已下线)2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题
解题方法
5 . 在平面直角坐标系xOy中,曲线C上的点到点的距离与它到直线的距离之比为,圆O的方程为,曲线C与x轴的正半轴的交点为A,过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B,C两点,直线AB与圆O的另一交点为P,直线PD与圆O的另一交点为Q,其中,设直线AB,AC的斜率分别为;
(1)求曲线C的方程,并证明到点M的距离;
(2)求的值;
(3)记直线PQ,BC的斜率分别为、,是否存在常数,使得?若存在,求的值,若不存在,说明理由.
(1)求曲线C的方程,并证明到点M的距离;
(2)求的值;
(3)记直线PQ,BC的斜率分别为、,是否存在常数,使得?若存在,求的值,若不存在,说明理由.
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2020-02-08更新
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262次组卷
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2卷引用:上海市五校2016届高三下学期3月联考数学试题
6 . 已知命题:“双曲线任意一点到直线的距离分别记作,则为定值”为真命题.
(1)求出的值.
(2)已知直线 关于y轴对称且使得上的任意点到的距离满足为定值,求的方程.
(3)已知直线是与(2)中某一条直线平行(或重合)且与椭圆交于两点,求的最大值.
(1)求出的值.
(2)已知直线 关于y轴对称且使得上的任意点到的距离满足为定值,求的方程.
(3)已知直线是与(2)中某一条直线平行(或重合)且与椭圆交于两点,求的最大值.
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