1 . 已知椭圆的离心率为，、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且的周长是6.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线经过椭圆的右焦点且与交于不同的两点，，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求C的方程；
（2）若直线l与C有且只有一个公共点，l与圆x²+y²＝6交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别记为k₁，k₂．试判断k₁∙k₂是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由．

3 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：＋y²＝1，椭圆C₂：＋＝1(a>b>0)，C₂与C₁的长轴长之比为∶1，离心率相同．

(1) 求椭圆C₂的标准方程；
(2) 设点P为椭圆C₂上的一点．
①射线PO与椭圆C₁依次交于点A，B，求证：为定值；
②过点P作两条斜率分别为k₁，k₂的直线l₁，l₂，且直线l₁，l₂与椭圆C₁均有且只有一个公共点，求证k₁·k₂为定值．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线与椭圆C交于A，B两点，且．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点的直线被圆截得的弦长与椭圆C的长轴长相等，且直线与椭圆C交于D，E两点，试判断的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由．