1 . 已知椭圆
：
，左右顶点分别是
，
，椭圆的离心率是
.点
是直线
上的点，直线
与
分别交椭圆于另外两点
，
.
(1)求椭圆的方程.
(2)若
，求出
的值.
(3)试证明：直线
过定点.
：，左右顶点分别是，，椭圆的离心率是.点是直线上的点，直线与分别交椭圆于另外两点，.(1)求椭圆的方程.
(2)若
，求出的值.(3)试证明：直线
过定点.
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名校
2 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-20更新
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949次组卷
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4卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
3 . 如图，已知椭圆
，双曲线
是
的右顶点，过作直线
分别交和
于点
，过作直线
分别交和于点
，设
的斜率分别为
.
(1)若直线
过椭圆的右焦点，求
的值；
(2)若
，求四边形
面积的最小值.
，双曲线是的右顶点，过作直线分别交和于点，过作直线分别交和于点，设的斜率分别为. (1)若直线
过椭圆的右焦点，求的值；(2)若
，求四边形面积的最小值.
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4 . 已知椭圆
过点
，焦距为
．过
作直线l与椭圆交于C、D两点，直线
分别与直线
交于E、F．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线的斜率分别为
，证明
是定值；
(3)是否存在实数
，使
恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
过点，焦距为．过作直线l与椭圆交于C、D两点，直线分别与直线交于E、F．(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线
的斜率分别为，证明是定值；(3)是否存在实数
，使恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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2024-03-06更新
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457次组卷
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2卷引用：浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
5 . 已知椭圆：
的左焦点为
，为曲线
：
上的动点，且点不在
轴上，直线
交于
，
两点.
(1)证明：曲线为椭圆，并求其离心率；
(2)证明：为线段的中点；
(3)设过点，且与垂直的直线与的另一个交点分别为，，求
面积的取值范围.
：的左焦点为，为曲线：上的动点，且点不在轴上，直线交于，两点.(1)证明：曲线
为椭圆，并求其离心率；(2)证明：
为线段的中点；(3)设过点
，且与垂直的直线与的另一个交点分别为，，求面积的取值范围.
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2024-02-13更新
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1493次组卷
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3卷引用：浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题
6 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为椭圆上异于顶点的一动点，
的角平分线分别交轴、
轴于点
．
(1)若
，求
；
(2)求证：
为定值；
(3)当
面积取到最大值时，求点的横坐标
．
的左右焦点分别为，点为椭圆上异于顶点的一动点，的角平分线分别交轴、轴于点．(1)若
，求；(2)求证：
为定值；(3)当
面积取到最大值时，求点的横坐标．
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7 . 如图所示：已知椭圆
的短轴长为2，A是椭圆的右顶点，直线
过点
交椭圆于
两点，交轴于点
.记
的面积为
.
(1)若离心率
，求椭圆的标准方程；
(2)在（1）的条件下①求证：
为定值；②求的取值范围；
的短轴长为2，A是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于两点，交轴于点.记的面积为. (1)若离心率
，求椭圆的标准方程；(2)在（1）的条件下①求证：
为定值；②求的取值范围；
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2023-07-28更新
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396次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
8 . 已知椭圆
的左右顶点分别为
，上顶点为
为椭圆上异于四个顶点的任意一点，直线
交
于点，直线
交轴于点
.
(1)求
面积的最大值；
(2)记直线
的斜率分别为，求证：
为定值.
的左右顶点分别为，上顶点为为椭圆上异于四个顶点的任意一点，直线交于点，直线交轴于点.(1)求
面积的最大值；(2)记直线
的斜率分别为，求证：为定值.
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2023-06-30更新
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634次组卷
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4卷引用：浙江省嘉兴市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2022-2023学年高二下学期期末数学试题江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用
9 . 已知椭圆
，下顶点为
是椭圆上任意一点，过点作轴的平行线与直线
交于点，若点关于点的对称点为，直线
交椭圆于
两点.
(1)求椭圆上点到直线的距离的最大值；
(2)已知
．过点作
垂直直线
，垂足为
，是否存在定点
，使得
为定值，若存在求出定点坐标和，若不存在，请说明理由.
，下顶点为是椭圆上任意一点，过点作轴的平行线与直线交于点，若点关于点的对称点为，直线交椭圆于两点.(1)求椭圆
上点到直线的距离的最大值；(2)已知
．过点作垂直直线，垂足为，是否存在定点，使得为定值，若存在求出定点坐标和，若不存在，请说明理由.
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)设点在直线
上，
为的左右顶点，直线交于点（异于），直线交于点（异于），
交于
，过作轴的垂线分别交､于
，问是否存在常数，使得
.
中，已知点，点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)设点
在直线上，为的左右顶点，直线交于点（异于），直线交于点（异于），交于，过作轴的垂线分别交､于，问是否存在常数，使得.
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