1 . 阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象:现象(1)光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等(如图);现象(2)光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点(如图).试结合,上述事实现象完成下列问题:
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值;
(2)过点的直线(直线斜率不为)与焦点在轴,且长轴长为,短轴长为的椭圆交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在,请说明理由;
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向(2)中的椭圆引切线,切点分别为,.求证:直线恒过定点.
(1)有一椭圆型台球桌,长轴长为,短轴长为.将一放置于焦点处的桌球击出.经过球桌边缘的反射(假设球的反射完全符合现象(2)),后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为,求的值;
(2)过点的直线(直线斜率不为)与焦点在轴,且长轴长为,短轴长为的椭圆交于、两点,是否存在定点,使得直线与斜率之积为定值,若存在求出坐标;若不存在,请说明理由;
(3)结论:椭图上任点处的切线的方程为.在直线上任一点向(2)中的椭圆引切线,切点分别为,.求证:直线恒过定点.
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2023-02-25更新
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317次组卷
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2卷引用:山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
2 . 如图,,为椭圆的左右焦点,,是椭圆的两个顶点,,,若点在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”,直线与椭圆交于,两点,,两点的“椭点”分别为,,已知以为直径的圆经过坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试探讨的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试探讨的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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2021-05-30更新
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323次组卷
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2卷引用:安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高二上学期阶段性测试(二)理科数学试题
解题方法
3 . 如图,已知椭圆经过点,离心率为,直线经过椭圆的右焦点,交椭圆于,两点.
(1)求椭圆的方程.
(2)若直线交轴于点,且,,当直线的倾斜角变化时,是否为定值?若是,请求出的值;否则,请说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)若直线交轴于点,且,,当直线的倾斜角变化时,是否为定值?若是,请求出的值;否则,请说明理由.
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2021-02-02更新
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290次组卷
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7卷引用:安徽省亳州市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题
安徽省亳州市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题河南省鹤壁市2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题河南省天一大联考2020-2021学年高二上学期期末考试理科数学试题(已下线)大题专练训练23:圆锥曲线(椭圆:定值定点问题3)-2021届高三数学二轮复习(已下线)2021年秋季高三数学(文)开学摸底考试卷03(已下线)2021年秋季高三数学(理)开学摸底考试卷03(已下线)专题16 圆锥曲线常考题型04——定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . 在圆内有一点,动点M为圆A上任意一点,线段的垂直平分线与半径相交于点N,设点N的轨迹为C.
(1)求轨迹C的方程;
(2)若直线与轨迹C交于不同两点E,F,轨迹C上存在点P,使得以为邻边的四边形为平行四边形(O为坐标原点),求证:的面积为定值.
(1)求轨迹C的方程;
(2)若直线与轨迹C交于不同两点E,F,轨迹C上存在点P,使得以为邻边的四边形为平行四边形(O为坐标原点),求证:的面积为定值.
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2021-02-03更新
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929次组卷
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7卷引用:山东省济宁市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点是离心率为的椭圆:上的一点,斜率为的直线交椭圆于、两点,且、、三点不重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线,的斜率之和为定值;
(3)面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线,的斜率之和为定值;
(3)面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?
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2021-01-18更新
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329次组卷
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7卷引用:天津市和平区2019-2020学年度第二学期高三年级线上学习阶段性评估检测数学学科试题
6 . 如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆,设是椭圆上的任一点,从原点向圆作两条切线,分别交椭圆于点,.
(1)若直线,互相垂直,求点的坐标;
(2)若直线,的斜率存在,并记为,,求证:为常数.
(1)若直线,互相垂直,求点的坐标;
(2)若直线,的斜率存在,并记为,,求证:为常数.
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名校
解题方法
7 . 如图,已知点P为椭圆的上顶点.椭圆以椭圆的长轴为短轴,且与椭圆有相同的离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点P作斜率分别为,的两条直线,,直线与椭圆,分别交于点A,B,直线与椭圆,分别交于点C,D.
(i)当时,求;
(ii)若A,C两点关于坐标原点O对称,求.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点P作斜率分别为,的两条直线,,直线与椭圆,分别交于点A,B,直线与椭圆,分别交于点C,D.
(i)当时,求;
(ii)若A,C两点关于坐标原点O对称,求.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,且一个顶点为,若直线与椭圆交于两点,为坐标原点,直线的斜率为,直线的斜率为.
(1)求该椭圆的方程;
(2)若,试问的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求该椭圆的方程;
(2)若,试问的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为,点,是椭圆C的左右焦点,点P是C上任意一点,若面积的最大值为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线与椭圆C在第一象限的交点为M,直线与椭圆C交于A,B两点,连接,,与x轴分别交于P,Q两点,求证:始终为等腰三角形.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线与椭圆C在第一象限的交点为M,直线与椭圆C交于A,B两点,连接,,与x轴分别交于P,Q两点,求证:始终为等腰三角形.
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2020-12-30更新
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283次组卷
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9卷引用:安徽省安庆市宿松县程集中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
安徽省安庆市宿松县程集中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题甘肃省天水市甘谷县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 本章达标检测安徽省滁州市第二中学、定远县第三中学2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)专题六 椭圆-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)河南省新乡市原阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月数学(文)试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的左右焦点分别为、,经过的直线l与椭圆C交于A、B两点,且的周长为8.则椭圆C的方程为________ ;若在x轴上存在一点E,使得过点E的任一直线与椭圆两个交点M、N,都有为定值,则此定值为________ .
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