1 . 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（       ）

A．动点的轨迹方程为

B．动点的轨迹与圆：没有公共点

C．直线：为成双直线

D．若直线与点的轨迹相交于，两点，点为点的轨迹上不同于，的一点，且直线，的斜率分别为，，则

2 . 已知椭圆的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.

3 . 已知椭圆C： (a>b>0)的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为的直线与椭圆C相交于A，B两点，且AB⊥OB，O为坐标原点.
(1)求椭圆的离心率e；
(2)若b＝1，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，
①求直线OP的斜率与直线OQ的斜率乘积；
②点M满足2＝，直线MQ与椭圆的另一个交点为N，求的值.

4 . 已知椭圆：()的左焦点为，且椭圆经过点，直线与椭圆交于，两点（异于点）．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线与直线的斜率之和为定值，并求出该定值．

5 . 已知的两个顶点坐标为，，且与所在直线的斜率之积为.
（1）求顶点的轨迹的方程.
（2）若点为直线上的动点，直线与曲线的另一交点为，直线与曲线的另一交点为，过坐标原点作的垂线，垂足为，证明：存在定点，使得为定值.

6 . 平面内动点到点的距离与到直线的距离之比为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交轨迹于不同两点､，交轴于点，已知，，试问是否等于定值，并说明理由.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为椭圆上一点，使得，的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆相交于、两点，直线与椭圆相交于、两点，且、、、四点的横坐标均不相同，若直线与直线的斜率互为相反数，求证：直线和直线的斜率互为相反数．

8 . 已知椭圆的顶点是，，若过其焦点的直线与椭圆交于两点，并与轴交于点（异于点），直线与交于点，则__________.

9 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为

（1）求椭圆C的标准方程
（2）直线与椭圆C交于P、Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为
①求四边形APBQ的面积的最大值
②设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断的值是否为常数，并说明理由.

10 . 已知椭圆过点，是椭圆上的任意一点，且以点及焦点，为顶点的三角形的周长为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，是椭圆的左右顶点，设是椭圆上异于，的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连接并延长交直线：于点，点为的中点，判定直线与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论.