1 . 已知点S是圆上任意一点，过S作x轴的垂线，垂足为H，点T满足，记点T的轨迹为C．
(1)求轨迹C的方程；
(2)设轨迹C与x轴的交点分别为，，与y轴正半轴的交点为B，M是轨迹C上任意一点，且M不在坐标轴上．若直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q．试判断的形状，并说明理由．

2 . 已知椭圆C：的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为，．
①求证：为定值；
②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

3 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过定点的直线与椭圆相交于、两点，已知点，设直线、的斜率分别为，求证：．

4 . 如图，设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．

(1)求点E的轨迹方程；
(2)设点E的轨迹为曲线，直线l交于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点．
（i）证明：为定值；
（ii）求四边形MPNQ面积的取值范围．

5 . 已知椭圆经过点，椭圆C的离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点且与x轴不重合的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线分别交于P，Q，记点P，Q的纵坐标分别为p，q，求的值．

6 . 分别过椭圆左､右焦点､的动直线，相交于点，与椭圆分别交于､与､不同四点，直线､､､的斜率分别为､､､，且满足，已知当与轴重合时，，.

(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在定点，，使得为定值？若存在，求出､点坐标，若不存在，说明理由.

7 . 已知长度为4的线段AB的两个端点分别在两条直线上运动，线段AB的中点为M．
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)若过点作圆（）的两条切线，与轨迹C分别交于E，F（异于D点）两点，若，求r的值及直线EF的方程．

8 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C的下顶点和上顶点分别为，，且，过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当时，求的面积；
(3)求证：直线与直线的交点T的纵坐标为定值．

9 . 已知椭圆：的离心率为，点在上．
(1)求的方程；
(2)直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为．证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值，并求出该定值．

10 . 已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，且直线l与椭圆交于C，D两点，若直线l直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为，，则的值为___________.