1 . 已知椭圆E：
的离心率为
，椭圆E的长轴长为2
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设
，
，过
且斜率为
的动直线
与椭圆交于
，
两点，直线
，
分别交☉C：
于异于点
的点
，
，设直线
的斜率为
，直线，的斜率分别为
．
①求证：
为定值；
②求证：直线过定点.
的离心率为，椭圆E的长轴长为2．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，，过且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，直线，分别交☉C：于异于点的点，，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为．①求证：
为定值； ②求证：直线
过定点.
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2021-12-15更新
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1087次组卷
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5卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（问卷）试题
名校
解题方法
2 . 已知点，分别为椭圆的左、右顶点，过左焦点
的直线与椭圆
交于，两点，当直线与
轴垂直时，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
，
的斜率分别为，，试问
是否为常数，若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
，分别为椭圆的左、右顶点，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，当直线与轴垂直时，．（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
，的斜率分别为，，试问是否为常数，若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
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2021-05-10更新
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752次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区2021届高三三模数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知中心为坐标原点的椭圆的一个焦点为
，且经过点
.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）若不经过点
的直线：
与椭圆交于，两点，且与圆
相切，试探究
的周长是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.
的一个焦点为，且经过点.（1）求椭圆
的标准方程.（2）若不经过点
的直线：与椭圆交于，两点，且与圆相切，试探究的周长是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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2020-12-09更新
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787次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
2014·江西·三模
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线
与椭圆C相交于A，B两点，且
.求证：
的面积为定值.
的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线
与椭圆C相交于A，B两点，且.求证：的面积为定值.
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2021-01-27更新
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284次组卷
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7卷引用：新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2014届江西师大附中高三三模数学文科数学试卷（已下线）2014届甘肃省兰州一中高考模拟一文科数学试卷2016届河北省正定中学高三上第五次月考理科数学试卷2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学（理）试卷黑龙江省宾县一中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷山东省潍坊市安丘市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 已知动点M到定点F1（-2，0）和F2（2，0）的距离之和为
．
（1）求动点M轨迹C的方程；
（2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交椭圆C于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，问k1+k2是否为定值？若是的求出这个值．
．（1）求动点M轨迹C的方程；
（2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交椭圆C于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，问k1+k2是否为定值？若是的求出这个值．
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2019-05-05更新
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538次组卷
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6卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试题
