1 . P为圆上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)在（1）中曲线与轴的两个交点分别为和，、为曲线上异于、的两点，直线不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点关于原点的对称点为，若直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：在曲线上存在定点，使得的面积为定值，并求该定值．

2 . 设分别是椭圆的左、右焦点.
(1)求的离心率；
(2)过的直线与相交于两点，
①若成等差数列，且公差不为，求直线的方程；
②延长与相交于另一个点，试判断直线的斜率与直线的斜率之积是否为常数？

3 . 在平面直角坐标系中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点、，设直线、的斜率分别为、.
①求证：为定值；
②求面积的最大值.

4 . 已知椭圆：，其长轴的两个端点分别为，，点为椭圆上任意一点（除，外），
(1)设直线，的斜率分别为，，求的值；
(2)若直线，分别与轴交于，两点，为坐标原点.试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

5 . 设椭圆的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，点是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．离心率

B．△面积的最大值为1

C．以线段为直径的圆与直线相切

D．为定值

6 . 已知圆：，椭圆：的离心率为，是上的一点，是圆上的一点，的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点是上异于的一点，与圆相切于点，证明：.

7 . 已知椭圆，过椭圆的上顶点作一条与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于另一点，关于轴的对称点为. 若直线， 与轴交点的横坐标分别为，. 则它们的积为______.

8 . 已知椭圆：的离心率为，椭圆的短轴长等于4．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，，过且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，直线，分别交：于异于点的点，，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为．
①求证：为定值；
②求证：直线过定点.

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的方程.

（1）若，直线过点被曲线截得的弦长为2，求直线的方程；
（2）若，，过坐标原点斜率的直线交于、两点，且点位于第一象限，点在轴上的投影为，延长交于点，求的值.

10 . 已知椭圆：的离心率为，点是椭圆短轴的一个四等分点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点A且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，且点，直线，分别交：于异于点的点，，设直线的斜率为，求实数，使得，恒成立.