1 . 已知圆,点,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点.当点在圆上运动时,点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)记曲线的下顶点为,过点的直线(不经过点)与交于两点.证明:直线与直线的斜率之和是为定值.
(1)求的方程;
(2)记曲线的下顶点为,过点的直线(不经过点)与交于两点.证明:直线与直线的斜率之和是为定值.
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解题方法
2 . 已知是椭圆的两个焦点,过的斜率存在且不为0的直线与椭圆交于,两点,是的中点,为坐标原点,则下列说法正确的序号是______ .
①椭圆的离心率为;
②存在点使得;
③若,则;
④与的斜率满足.
①椭圆的离心率为;
②存在点使得;
③若,则;
④与的斜率满足.
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3 . 已知椭圆:的离心率为,点是上一点.
(1)求椭圆的方程:
(2)过右焦点作直线交椭圆C于A,B两点,在x轴上是否存在点M,使为定值?若存在,求出点M的坐标及该定值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程:
(2)过右焦点作直线交椭圆C于A,B两点,在x轴上是否存在点M,使为定值?若存在,求出点M的坐标及该定值;若不存在,说明理由.
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2022-03-27更新
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430次组卷
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7卷引用:河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题
河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题江苏省百校大联考2021-2022学年高三上学期11月一轮复习阶段检测数学试题(已下线)专题6椭圆江苏省镇江市丹阳高级中学2021-2022学年高二(1-16、20班)上学期12月月考数学试题(已下线)专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)第26讲 圆锥曲线中定值问题(2)
2022高三·全国·专题练习
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解题方法
4 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线在y轴上的截距为m,交椭圆于A,B两个不同点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)求证直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)求证直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
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2021-09-23更新
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944次组卷
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8卷引用:河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,已知点,,点M满足.记点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设直线l不经过点且与曲线C相交于A,B两点.若直线l过定点,证明:直线PA与直线PB的斜率之和为定值.
(1)求曲线C的方程;
(2)设直线l不经过点且与曲线C相交于A,B两点.若直线l过定点,证明:直线PA与直线PB的斜率之和为定值.
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解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,设椭圆C的左、右焦点分别为,左、右 顶点分别为A,B,且,1,为等比数列.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点 作直线与椭圆交于两点(直线与轴不重合),设直线的斜率分别为,判断是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点 作直线与椭圆交于两点(直线与轴不重合),设直线的斜率分别为,判断是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由.
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解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆的离心率为,椭圆上的一点满足轴,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点为椭圆的左顶点,若点为椭圆上异于点的动点,设直线的斜率分别为,且,过原点作直线的垂线,垂足为点,问:是否存在定点,使得线段的长为定值?若存在,求出定点的坐标及线段的长;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点为椭圆的左顶点,若点为椭圆上异于点的动点,设直线的斜率分别为,且,过原点作直线的垂线,垂足为点,问:是否存在定点,使得线段的长为定值?若存在,求出定点的坐标及线段的长;若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 已知椭圆的右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,点O到直线AB的距离为,的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线l与椭圆交于C,D两点,若直线l∥直线AB,设直线AC,BD的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线l与椭圆交于C,D两点,若直线l∥直线AB,设直线AC,BD的斜率分别为,证明:为定值.
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2022-04-02更新
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629次组卷
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7卷引用:河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市东方明珠学校2021届高三下学期复习卷数学试题(六)山东省泰安市2020届高三6月全真模拟(三模)数学试题(已下线)专题十 平面解析几何-山东省2020二模汇编(已下线)类型五 定值问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破(新高考专用)山东省威海市乳山市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题福建省连城县第一中学2022届高三上学期期末模拟考数学试题
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解题方法
9 . 已知椭圆的面积为,上顶点为A,右顶点为B,直线与圆相切,且椭圆C的面积是圆O面积的倍.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)P为圆O上任意一点,过P作圆O的切线与椭圆C交于M,N两点,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)P为圆O上任意一点,过P作圆O的切线与椭圆C交于M,N两点,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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2021-11-14更新
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688次组卷
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5卷引用:河北省邯郸市八校联盟(永年一中、大化一中等)2021-2022学年高二上学期期中数学试题
河北省邯郸市八校联盟(永年一中、大化一中等)2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题福建省龙岩市六县一中2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题9.8 《平面解析几何》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题
10 . 如图,过椭圆的左右焦点,分别作长轴的垂线,交椭圆于,,,,将,两侧的椭圆弧删除再分别以,为圆心,,线段的长度为半径作半圆,这样得到的图形称为“椭圆帽”.夹在,之间的部分称为椭圆帽的“帽体段”,夹在,两侧的部分称为椭圆帽的“帽檐段”.已知左右两个帽檐段所在的圆方程分别为.
(1)求“帽体段”的方程;
(2)记“帽体段”所在椭圆为C,过点的直线与椭圆C交于A,B两点,在x轴上是否存在一个定点,使得为定值?若存在,求出M点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求“帽体段”的方程;
(2)记“帽体段”所在椭圆为C,过点的直线与椭圆C交于A,B两点,在x轴上是否存在一个定点,使得为定值?若存在,求出M点的坐标;若不存在,说明理由.
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2021-11-10更新
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348次组卷
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5卷引用:河北省保定市定州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题