解题方法
1 . 已知椭圆
的焦距为
，且长轴长与短轴长之比为
.
（1）求椭圆方程；
（2）若不与坐标轴平行的直线
与椭圆相切于点
，
为坐标原点，求直线
与直线的斜率之积.
的焦距为，且长轴长与短轴长之比为.（1）求椭圆方程；
（2）若不与坐标轴平行的直线
与椭圆相切于点，为坐标原点，求直线与直线的斜率之积.
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2021-05-15更新
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456次组卷
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2卷引用：宁夏石嘴山市2021届高三下学期三模数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
和
，P为椭圆C上任意一点，三角形
面积的最大值是3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线l交椭圆C于A，B两点，且
，证明：
为定值．
的左、右焦点分别为和，P为椭圆C上任意一点，三角形面积的最大值是3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线l交椭圆C于A，B两点，且，证明：为定值．
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2021-05-12更新
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654次组卷
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10卷引用：宁夏六盘山高级中学2021届高三三模数学（理）试题
宁夏六盘山高级中学2021届高三三模数学（理）试题安徽省安庆市2021届高三下学期二模文科数学试题河南省沁阳市第一中学2020-2021学年高二下学期密集训练（三）数学（文）试题甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期七模考试数学（文）试题（已下线）第07练 直线与圆锥曲线综合二：定值定点-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期期初质量检测数学试题（已下线）专题16 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）热点12 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）上海市格致中学2023届高三上学期10月月考数学试题四川省遂宁市射洪市柳树中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
3 . 已知椭圆
与双曲线
共焦点，过椭圆
上一点的切线与
轴、
轴分别交于
、
两点（
、
为椭圆的两个焦点）．又为坐标原点，当
的面积最小时，下列说法所有正确的序号是__________ ．
①
；
②当点在第一象限时坐标为
；
③直线的斜率与切线的斜率之积为定值
；
④
的角平分线
（点
在
上）长为
．
与双曲线共焦点，过椭圆上一点的切线与轴、轴分别交于、两点（、为椭圆的两个焦点）．又为坐标原点，当的面积最小时，下列说法所有正确的序号是①
；②当点
在第一象限时坐标为；③直线
的斜率与切线的斜率之积为定值；④
的角平分线（点在上）长为．
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
过点
，
.
（1）求的方程；
（2）经过
，且斜率为
的直线交椭圆于､
两点(均异于点)，证明：直线
与
的斜率之和为定值.
过点，.（1）求
的方程；（2）经过
，且斜率为的直线交椭圆于､两点(均异于点)，证明：直线与的斜率之和为定值.
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2021-02-07更新
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863次组卷
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7卷引用：宁夏六盘山市高级中学2021届高三下学期一模数学（文）试题
宁夏六盘山市高级中学2021届高三下学期一模数学（文）试题山西省吕梁市2021届高三上学期第一次模拟数学（理）试题（已下线） 专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（ 文理通用）陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)文科数学试题安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校2020-2021学年高二下学期入学摸底测试文科数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题
5 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作直线交于
两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使
为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，椭圆经过点.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作直线交于两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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6 . 已知椭圆
的两焦点为
，点M在椭圆上运动，当时，
时，
的面积取得最大值
．O是坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
与椭圆C在第一象限交于点N，过N作两条关于直线l对称的直线
，分别交椭圆于不同于N的两点A，B．求证：
．
的两焦点为，点M在椭圆上运动，当时，时，的面积取得最大值．O是坐标原点．（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
与椭圆C在第一象限交于点N，过N作两条关于直线l对称的直线，分别交椭圆于不同于N的两点A，B．求证：．
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2021-04-16更新
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326次组卷
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7卷引用：宁夏银川市景博中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知
分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，点
在椭圆上，且当直线垂直于轴时，
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在实数t，使得
恒成立.若存在，求出
的值；若不存在，说明理由
分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，点在椭圆上，且当直线垂直于轴时，.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在实数t，使得
恒成立.若存在，求出的值；若不存在，说明理由
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2020-12-17更新
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859次组卷
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8卷引用：宁夏贺兰县景博中学2021届高三期末数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，为坐标原点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，，
，
的面积为1．
（1）求的方程；
（2）若
，
是椭圆上的两点，且
，记直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
为定值．
为坐标原点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，，，的面积为1．（1）求
的方程；（2）若
，是椭圆上的两点，且，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值．
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2020-08-06更新
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1488次组卷
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15卷引用：宁夏海原县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
宁夏海原县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理科）试题宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文科）试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题江苏省镇江市2019-2020学年高一下学期期末数学试题陕西省商洛市2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题湖北省十堰市2020届高三下学期6月调研考试数学(文)试题陕西省商洛市2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题湖北省十堰市2020届高三下学期6月调研考试理科数学试题四川省成都市武侯区第十二中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期2月月考文科数学试题内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-1（已下线）选择性必修一 综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆的离心率为，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与圆
相切，与椭圆相交于
两点，求证：
是定值.
中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线与圆
相切，与椭圆相交于两点，求证：是定值.
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2019-12-08更新
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2118次组卷
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8卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
10 . 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为.过的直线
交于，两点，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）圆
与轴正半轴相交于两点，（点在点的左侧），过点任作一条直线与椭圆相交于，两点，连接，
，求证
.
中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为.过的直线交于，两点，且的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）圆
与轴正半轴相交于两点，（点在点的左侧），过点任作一条直线与椭圆相交于，两点，连接，，求证.
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2019-03-23更新
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483次组卷
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2卷引用：宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
