名校
解题方法
1 . 已知椭圆经过点且焦距为4,点分别为椭圆的左右顶点,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线的斜率分别为,求的值;
(3)是椭圆上的两点,且不在坐标轴上,满足,
,问的面积是否是定值?如果是,请求出的面积;如果不是,请你说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线的斜率分别为,求的值;
(3)是椭圆上的两点,且不在坐标轴上,满足,
,问的面积是否是定值?如果是,请求出的面积;如果不是,请你说明理由.
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2022高三·全国·专题练习
2 . 已知椭圆过点,,分别为椭圆的左、右焦点且.
(1)求的值及椭圆的方程;
(2)设直线平行于为原点),且与椭圆交于两点A、.
(i)当面积最大时,求的方程;
(ii)当A、两点位于直线的两侧时,求证:直线是的平分线.
(1)求的值及椭圆的方程;
(2)设直线平行于为原点),且与椭圆交于两点A、.
(i)当面积最大时,求的方程;
(ii)当A、两点位于直线的两侧时,求证:直线是的平分线.
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2021-12-19更新
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719次组卷
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4卷引用:上海市大同中学2022届高三上学期期中数学试题
上海市大同中学2022届高三上学期期中数学试题浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题 (已下线)第十一章 圆锥曲线专练17—抛物线综合练习1-2022届高三数学一轮复习江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二上学期元月学业水平质量调研数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线在y轴上的截距为m,交椭圆于A,B两个不同点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)求证直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)求证直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
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2021-09-23更新
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944次组卷
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8卷引用:上海市奉贤区曙光中学2022届高三上学期12月月考数学试题
17-18高二·全国·课后作业
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,过点的直线与椭圆交于、两点,点是线段的中点.设直线的斜率为,直线的斜率为,则__ .
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2023-02-03更新
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397次组卷
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8卷引用:上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期期中数学试题
上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期期中数学试题(已下线)3.1.2 椭圆(第二课时)(精讲)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册(人教A版)(已下线)3.1.2 椭圆(第二课时)(精练)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册(人教A版)(已下线)活页作业21 圆锥曲线的共 同特征 直线与圆锥曲线的交点-2018年数学同步优化指导(北师大版选修2-1)(已下线)专题41椭圆-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 本章测试(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点3 极点与极线问题常见模型总结(一)(已下线)专题02 圆锥曲线中的求值问题(三大题型)
名校
解题方法
5 . 设常数且,椭圆:,点是上的动点.
(1)若点的坐标为,求的焦点坐标;
(2)设,若定点的坐标为,求的最大值与最小值;
(3)设,若上的另一动点满足(为坐标原点),求证:到直线PQ的距离是定值.
(1)若点的坐标为,求的焦点坐标;
(2)设,若定点的坐标为,求的最大值与最小值;
(3)设,若上的另一动点满足(为坐标原点),求证:到直线PQ的距离是定值.
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2021-12-23更新
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923次组卷
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6卷引用:上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题
(已下线)上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题上海市黄浦区2022届高三一模数学试题上海市崇明中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题10.3—圆锥曲线—椭圆大题(定值问题)—2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)
21-22高三上·上海浦东新·阶段练习
6 . 已知椭圆C∶(a>b>0)与抛物线y2=4x共焦点F,且过点,设是椭圆上任意一点,A、B为椭圆的左、右顶点,点E满足.
(1)求椭圆C的方程;
(2)判断是否为定值,并说明理由;
(3)设Q是直线x=9上动点,直线AQ、BQ分别交椭圆于M、N两点,求|MF | +| NF |的最小值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)判断是否为定值,并说明理由;
(3)设Q是直线x=9上动点,直线AQ、BQ分别交椭圆于M、N两点,求|MF | +| NF |的最小值.
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7 . 在平面直角坐标系中,动点M到直线的距离等于点M到点的距离的2倍,记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知斜率为的直线l与曲线C交于A、B两个不同点,若直线l不过点,设直线的斜率分别为,求的值;
(3)设点Q为曲线C的上顶点,点E、F是C上异于点Q的任意两点,以为直径的圆恰过Q点,试判断直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不经过定点,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知斜率为的直线l与曲线C交于A、B两个不同点,若直线l不过点,设直线的斜率分别为,求的值;
(3)设点Q为曲线C的上顶点,点E、F是C上异于点Q的任意两点,以为直径的圆恰过Q点,试判断直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不经过定点,请说明理由.
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2021-12-07更新
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5499次组卷
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7卷引用:上海市进才中学2022届高三上学期12月联考数学试题
上海市进才中学2022届高三上学期12月联考数学试题(已下线)专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)上海市七宝中学2022届高三高考冲刺模拟1数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题(已下线)专题11 解析几何2(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-2
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解题方法
8 . 已知椭圆:上任意一点到焦点距离的最大值与最小值之比为,长轴长为,左右顶点分别为、.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线:与轴交于点,点是椭圆上异于、的动点,直线、分别交直线于、两点,求证:为定值;
(3)如图,原点到:的距离为1,直线与椭圆交于、两点,直线:与平行且与椭圆相切于点(、位于直线的两侧),记、的面积分别为、,若,求实数的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线:与轴交于点,点是椭圆上异于、的动点,直线、分别交直线于、两点,求证:为定值;
(3)如图,原点到:的距离为1,直线与椭圆交于、两点,直线:与平行且与椭圆相切于点(、位于直线的两侧),记、的面积分别为、,若,求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于该椭圆的另一个焦点上.椭圆有光学性质:从一个焦点出发的光线,经过椭圆面反射后经过另一个焦点,即椭圆上任意一点P处的切线与直线、的夹角相等.已知,垂足为,,,以所在直线为x轴,线段的垂直平分线为y轴,建立如图的平面直角坐标系.
(1)求截口BAC所在椭圆C的方程;
(2)点P为椭圆C上除长轴端点和短轴端点外的任意一点.
①是否存在m,使得P到和P到直线的距离之比为定值,如果存在,求出的m值,如果不存在,请说明理由;
②若的角平分线PQ交y轴于点Q,设直线PQ的斜率为k,直线、的斜率分别为,,请问是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.
(1)求截口BAC所在椭圆C的方程;
(2)点P为椭圆C上除长轴端点和短轴端点外的任意一点.
①是否存在m,使得P到和P到直线的距离之比为定值,如果存在,求出的m值,如果不存在,请说明理由;
②若的角平分线PQ交y轴于点Q,设直线PQ的斜率为k,直线、的斜率分别为,,请问是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.
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2021-11-23更新
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2497次组卷
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8卷引用:上海市七宝中学2022届高三上学期期中数学试题
上海市七宝中学2022届高三上学期期中数学试题(已下线)考点43 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(文科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题19 角平分线定理在圆锥曲线中的应用 微点2 角平分线定理在圆锥曲线中的应用综合训练(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用(已下线)专题10 椭圆光学性质问题(一题多解)
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,点在椭圆上,且,点, 是椭圆上关于坐标原点O对称的两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在第一象限,轴于点,直线交椭圆于点(不同于Q点),试求的值;
(3)已知点在椭圆上,直线与圆相切,连接,问:是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在第一象限,轴于点,直线交椭圆于点(不同于Q点),试求的值;
(3)已知点在椭圆上,直线与圆相切,连接,问:是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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2021-11-06更新
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623次组卷
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4卷引用:上海市复兴高级中学2022届高三上学期期中数学试题
上海市复兴高级中学2022届高三上学期期中数学试题(已下线)收官卷-备战2022年高考数学一轮复习收官卷(上海专用)四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式