1 . 已知椭圆C:的离心率,且经过点.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)如果斜率为的直线EF与椭圆交于两个不同的点E、F,试判断直线AE、AF的斜率之和是否为定值,若是请求出此定值;若不是,请说明理由.
(3)试求三角形面积S取得最大值时,直线EF的方程.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)如果斜率为的直线EF与椭圆交于两个不同的点E、F,试判断直线AE、AF的斜率之和是否为定值,若是请求出此定值;若不是,请说明理由.
(3)试求三角形面积S取得最大值时,直线EF的方程.
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2023-05-23更新
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242次组卷
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2卷引用:陕西省西安交通大学第二附属中学2022届高三下学期第三次月考理科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆:过点,且该椭圆长轴长是短轴长的二倍.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点关于原点对称的点为,过点且斜率存在的直线交椭圆于点M,N,直线MA,NA分别交直线于点P,Q,求证为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点关于原点对称的点为,过点且斜率存在的直线交椭圆于点M,N,直线MA,NA分别交直线于点P,Q,求证为定值.
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2022-12-29更新
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500次组卷
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2卷引用:陕西省西安市蓝田县2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
名校
解题方法
3 . 设,分别是椭圆:的左右焦点.
(1)设椭圆上的点到,两点距离之和等于,写出椭圆的方程;
(2)设点P是(1)中椭圆上的任意一点,过原点的直线与椭圆相交于M,N两点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为试探究的值是否与点P及直线有关,并证明你的结论.
(1)设椭圆上的点到,两点距离之和等于,写出椭圆的方程;
(2)设点P是(1)中椭圆上的任意一点,过原点的直线与椭圆相交于M,N两点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为试探究的值是否与点P及直线有关,并证明你的结论.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的一个焦点为,椭圆过,椭圆的左顶点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知斜率存在且不为0的直线过点,设直线与椭圆交于A,.若直线,分别交直线于点,,且,记直线,的斜率分别为,.探究:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知斜率存在且不为0的直线过点,设直线与椭圆交于A,.若直线,分别交直线于点,,且,记直线,的斜率分别为,.探究:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2022-11-23更新
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226次组卷
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2卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高三上学期第二次质量检测理科数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,经过点,且中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆的弦所在直线交轴于点,且.求证:直线的斜率为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆的弦所在直线交轴于点,且.求证:直线的斜率为定值.
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2022-11-09更新
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475次组卷
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2卷引用:陕西师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中理科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C:的离心率为,且经过,经过定点斜率不为0的直线l交C于E,F两点,A,B分别为椭圆C的左,右两顶点.(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线AE与BF的斜率分别为,,求的值;
(3)设直线AE与BF的交点为P,求P点的轨迹方程.
(2)设直线AE与BF的斜率分别为,,求的值;
(3)设直线AE与BF的交点为P,求P点的轨迹方程.
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2022-06-05更新
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1562次组卷
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4卷引用:陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十四次适应性训练理科数学试题
陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十四次适应性训练理科数学试题江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷(已下线)第10讲 高考难点突破二:圆锥曲线的综合问题(定值问题) (精讲)(已下线)第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点3 笛沙格定理、彭塞列闭合定理
7 . 已知椭圆:的离心率为,直线交椭圆的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过定点的直线交椭圆于两点,椭圆的右顶点为,设直线,的斜率分别为,,求证:恒为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过定点的直线交椭圆于两点,椭圆的右顶点为,设直线,的斜率分别为,,求证:恒为定值.
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2022-05-27更新
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527次组卷
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4卷引用:陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十三次适应性训练理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线C:的焦点为,准线与坐标轴的交点为,、是离心率为的椭圆S的焦点.
(1)求椭圆S的标准方程;
(2)设过原点O的两条直线和,,与椭圆S交于A、B两点,与椭圆S交于M、N两点.求证:原点O到直线AM和到直线BN的距离相等且为定值.
(1)求椭圆S的标准方程;
(2)设过原点O的两条直线和,,与椭圆S交于A、B两点,与椭圆S交于M、N两点.求证:原点O到直线AM和到直线BN的距离相等且为定值.
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2022-05-27更新
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616次组卷
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7卷引用:陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考文科数学试题
陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考文科数学试题陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考理科数学试题(已下线)重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-3(已下线)9.5 三定问题及最值(精练)(已下线)考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题(重点)(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:经过点,且椭圆C的离心率.
(1)求椭圆C的方程;
(2)经过定点的直线l交椭圆C于A,B两点,椭圆C的右顶点为P,设直线PA,PB的斜率分别为,,求证:恒为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)经过定点的直线l交椭圆C于A,B两点,椭圆C的右顶点为P,设直线PA,PB的斜率分别为,,求证:恒为定值.
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名校
解题方法
10 . 设、分别为椭圆的左、右顶点,设是椭圆下顶点,直线与斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若一动圆的圆心在椭圆上运动,半径为.过原点作动圆的两条切线,分别交椭圆于、两点,试证明为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若一动圆的圆心在椭圆上运动,半径为.过原点作动圆的两条切线,分别交椭圆于、两点,试证明为定值.
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2022-05-21更新
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3367次组卷
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6卷引用:陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期全真模拟(二)理科数学试题
陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期全真模拟(二)理科数学试题河南省郑州市2022届高三第三次质量预测理科数学试题(已下线)专题11 圆锥曲线第三定义与点差法 微点1 圆锥曲线第三定义的应用安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三三模文科数学试题(已下线)专题14 圆锥曲线切线方程 微点3 圆锥曲线切线方程综合训练四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题