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解题方法
1 . 已知椭圆
：
的右焦点
在直线
上，
分别为的左、右顶点，且
.
(1)求的标准方程；
(2)已知
，是否存在过点
的直线
交于
，
两点，使得直线
，
的斜率之和等于-1?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.
：的右焦点在直线上，分别为的左、右顶点，且.(1)求
的标准方程；(2)已知
，是否存在过点的直线交于，两点，使得直线，的斜率之和等于-1?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.
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2023-07-24更新
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498次组卷
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3卷引用：北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
经过两点
.
(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)设P，Q为椭圆C上不同的两个点，直线AP与y轴交于点E，直线AQ与y轴交于点F，若点
满足
，求证：P，O，Q三点共线．
经过两点.(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)设P，Q为椭圆C上不同的两个点，直线AP与y轴交于点E，直线AQ与y轴交于点F，若点
满足，求证：P，O，Q三点共线．
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3 . 已知椭圆的离心率为
且过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C交于不同的两点P，Q（均异于点A），求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值；
(3)已知点M，N在C上，且
，求证：直线MN过定点．
的离心率为且过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C交于不同的两点P，Q（均异于点A），求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值；(3)已知点M，N在C上，且
，求证：直线MN过定点．
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4 . 已知椭圆
的一个顶点为
，焦距为2．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点的直线与椭圆E交于B，C两点，过点B，C分别作直线
的垂线（点B，C在直线l的两侧）．垂足分别为M，N，记
，
，
的面积分别为
，
，
，试问：是否存在常数t，使得，
，总成等比数列？若存在，求出t的值．若不存在，请说明理由．
的一个顶点为，焦距为2．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点
的直线与椭圆E交于B，C两点，过点B，C分别作直线的垂线（点B，C在直线l的两侧）．垂足分别为M，N，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数t，使得，，总成等比数列？若存在，求出t的值．若不存在，请说明理由．
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2023-03-21更新
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978次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2023届高三一模数学试题
5 . 已知椭圆
以坐标轴为对称轴，且经过两点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线交椭圆于
两点，过点
作垂直于
轴的直线，与线段
交于点，与
交于点
，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知．求
的值．
条件①：直线的斜率为
；
条件②：直线过点
关于
轴的对称点；
条件③：直线过坐标原点
．
以坐标轴为对称轴，且经过两点．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线交椭圆于两点，过点作垂直于轴的直线，与线段交于点，与交于点，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知．求的值．条件①：直线
的斜率为；条件②：直线
过点关于轴的对称点；条件③：直线
过坐标原点．
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6 . 已知椭圆
过点
，
两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P的直线l与椭圆E交于C，D两点．
（i）若点P坐标为
，直线BC，BD分别与x轴交于M，N两点．求证：
；
（ii）若点P坐标为
，直线g的方程为
，椭圆E上存在定点Q，使直线QC，QD分别与直线g交于M，N两点，且．请直接写出点Q的坐标，结论不需证明．
过点，两点．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P的直线l与椭圆E交于C，D两点．
（i）若点P坐标为
，直线BC，BD分别与x轴交于M，N两点．求证：；（ii）若点P坐标为
，直线g的方程为，椭圆E上存在定点Q，使直线QC，QD分别与直线g交于M，N两点，且．请直接写出点Q的坐标，结论不需证明．
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解题方法
7 . 已知椭圆过点
，离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设点
，直线
与椭圆E的另一个交点为C，O为坐标原点，B为椭圆E的右顶点．记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
过点，离心率为．(1)求椭圆E的方程；
(2)设点
，直线与椭圆E的另一个交点为C，O为坐标原点，B为椭圆E的右顶点．记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．
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2023-01-05更新
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769次组卷
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2卷引用：北京市丰台区2023届高三上学期数学期末试题
