解题方法
1 . 已知双曲线
经过点
，其右焦点为
，且直线
是
的一条渐近线.
(1)求的标准方程；
(2)设
是上任意一点，直线
.证明：
与双曲线相切于点
；
(3)设直线
与相切于点
，且
，证明：点
在定直线上.
经过点，其右焦点为，且直线是的一条渐近线.(1)求
的标准方程；(2)设
是上任意一点，直线.证明：与双曲线相切于点；(3)设直线
与相切于点，且，证明：点在定直线上.
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2024-03-21更新
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1070次组卷
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2卷引用：广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线E:
的左、有焦点分别是
，
离心率为2，过右焦点的直线交双曲线E的右支于A，B两点，
的内切圆圆心为M，则下列结论正确的是（ ）
的左、有焦点分别是，离心率为2，过右焦点的直线交双曲线E的右支于A，B两点，的内切圆圆心为M，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线E的渐近线方程为  |
B．直线 与双曲线E的左、右两支各有一个交点 |
C． 的最小值为 2a |
| D．M在定直线上 |
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3 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且点
在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线左右顶点分别为
，在直线
上取一点
，直线
交双曲线右支于点，直线
交双曲线左支于点
，直线
和直线
的交点为
，求证：点在定直线上.
的一条渐近线方程为，且点在双曲线上.(1)求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线左右顶点分别为
，在直线上取一点，直线交双曲线右支于点，直线交双曲线左支于点，直线和直线的交点为，求证：点在定直线上.
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2024-01-03更新
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1197次组卷
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5卷引用：福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）
名校
4 . 双曲线的左右焦点为
，实轴长为6，点P在双曲线的右支上，直线
交双曲线于另一点Q，满足
，且
的周长为32．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
作直线l与双曲线的右支相交于M、N两点，在线段MN上取点H，满足
，点H是否恒在一条定直线上？若是，求出这条直线的方程；若不是，请说明理由．
，实轴长为6，点P在双曲线的右支上，直线交双曲线于另一点Q，满足，且的周长为32．(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
作直线l与双曲线的右支相交于M、N两点，在线段MN上取点H，满足，点H是否恒在一条定直线上？若是，求出这条直线的方程；若不是，请说明理由．
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名校
5 . 已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的直线与曲线交于
两点，直线
与
相交于．求证：点在定直线上．
，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
的直线与曲线交于两点，直线与相交于．求证：点在定直线上．
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2023-09-04更新
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1026次组卷
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6卷引用：福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期适应性练习数学试题
福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期适应性练习数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市哈工大附中校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题广东省惠州市惠东县2023届高三上学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员
23-24高三上·安徽·阶段练习
6 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线Ｃ的中心为坐标原点，对称轴是坐标轴，右支与x轴的交点为
，其中一条渐近线的倾斜角为
.
(1)求C的标准方程；
(2)过点
作直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，在线段
上取一点E满足
，证明：点E在一条定直线上.
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2023-09-01更新
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1051次组卷
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7卷引用：2.2.2 双曲线的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）2.2.2 双曲线的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题安徽省江淮十校2024届高三第一次联考数学试题（已下线）考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第八章 平面解析几何（测试）湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题
2023·安徽阜阳·三模
名校
解题方法
7 . 已知双曲线C：
，直线l在x轴上方与x轴平行，交双曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.当l经过C的焦点时，点A的坐标为
.
(1)求C的方程；
(2)设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，
，
均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.
，直线l在x轴上方与x轴平行，交双曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.当l经过C的焦点时，点A的坐标为.(1)求C的方程；
(2)设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，
，均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.
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2023-05-24更新
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1056次组卷
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8卷引用：第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）
（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）第11讲 拓展五：圆锥曲线的方程（定值问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省临泉第一中学2023届高三下学期模拟考试（三模）数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
2023·湖北·二模
名校
解题方法
8 . 已知双曲线C：
的离心率为
，过点
的直线l与C左右两支分别交于M，N两个不同的点（异于顶点）．
(1)若点P为线段MN的中点，求直线OP与直线MN斜率之积（O为坐标原点）；
(2)若A，B为双曲线的左右顶点，且
，试判断直线AN与直线BM的交点G是否在定直线上，若是，求出该定直线，若不是，请说明理由
的离心率为，过点的直线l与C左右两支分别交于M，N两个不同的点（异于顶点）．(1)若点P为线段MN的中点，求直线OP与直线MN斜率之积（O为坐标原点）；
(2)若A，B为双曲线的左右顶点，且
，试判断直线AN与直线BM的交点G是否在定直线上，若是，求出该定直线，若不是，请说明理由
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2023-04-19更新
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2654次组卷
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9卷引用：第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)
（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)（已下线）第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(2)江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题湖北省2023届高三下学期四月调研考试数学试题专题20平面解析几何（解答题）安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期5月调研考试数学试卷（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期强化训练模考五数学试题
22-23高三下·河北唐山·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知双曲线Γ：，
，
为Γ的左、右顶点，
为Γ上一点，
的斜率与
的斜率之积为
．过点
且不垂直于x轴的直线l与Γ交于M，N两点．
(1)求Γ的方程；
(2)若点E，F为直线
上关于x轴对称的不重合两点，证明：直线ME，NF的交点在定直线上．
，，为Γ的左、右顶点，为Γ上一点，的斜率与的斜率之积为．过点且不垂直于x轴的直线l与Γ交于M，N两点．(1)求Γ的方程；
(2)若点E，F为直线
上关于x轴对称的不重合两点，证明：直线ME，NF的交点在定直线上．
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2023-03-18更新
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882次组卷
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4卷引用：第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（3）
（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（3）河北省唐山市开滦第一中学2023届高三下学期第一次月考数学试题黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题河南省九师联盟大联考2024届高三上学期12月月考数学试题
10 . 在①C的渐近线方程为
②C的离心率为这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．
已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，且______．
(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
②C的离心率为这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，且______．(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
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2023-01-14更新
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751次组卷
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5卷引用：甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题辽宁省辽阳市协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22
