1 . 设为坐标原点，已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点.
（1）当直线经过点时，求的值；
（2）过点作不经过原点的两条直线，分别与抛物线和圆：相切于点，，求证：，，三点共线.

2 . 已知抛物线 ，M为直线上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA,MB，切点分别为A,B.
（1）当M的坐标为(0,-1)时，求过M,A,B三点的圆的方程；
（2）证明：以为直径的圆恒过点M.

3 . 已知抛物线的焦点为F，点在此抛物线上，，不过原点的直线与抛物线C交于A，B两点，以AB为直径的圆M过坐标原点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：直线恒过定点；
(3)若线段AB中点的纵坐标为2，求此时直线和圆M的方程．

4 . 已知抛物线，过点的直线与抛物线相切，设第一象限的切点为.
（Ⅰ）证明：点在轴上的射影为焦点；
（Ⅱ）若过点的直线与抛物线相交于两点，圆是以线段为直径的圆且过点，求直线与圆的方程.

5 . 已知点在抛物线上，过点作不与坐标轴垂直的直线交抛物线于两点.
（1）若，求直线的方程；
（2）求证：点在以为直径的圆上.

6 . 已知曲线由抛物线及抛物线组成，直线：（）与曲线有（）个公共点.
(1)若，求的最小值；
(2)若，记这个交点为，，，其中在第一象限，，证明：

7 . 已知抛物线C：y²＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点．

8 . 过点作一直线与抛物线交于两点，点是抛物线上到直线：的距离最小的点，直线与直线交于点.

（1）求点的坐标；
（2）求证：直线平行于抛物线的对称轴.