1 . 已知抛物线的焦点为，为坐标原点．
(1)过作垂直于轴的直线与抛物线交于两点，的面积为．求抛物线的标准方程；
(2)抛物线上有两点，若为正三角形，求的边长．

2 . 已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为1，则p的值为______．

3 . 设O为坐标原点，直线与抛物线交于A，B两点，若，则C的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设抛物线与直线交于点（点在第一象限），且到焦点F的距离为8，则抛物线C的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象．已知抛物线：的焦点为，圆：与抛物线在第一象限的交点为，直线：与抛物线的交点为，直线与圆在第一象限的交点为，则______；周长的取值范围为______．

6 . 过抛物线焦点的直线交抛物线于两点（点在第一象限），若直线的倾斜角为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，直线与抛物线相交于A，B两点，求证：．