名校
1 . 造纸术是中国四大发明之一，彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行，19世纪折纸与数学研究相结合，发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上，学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图，在一张矩形纸片上取一点
，记矩形一边所在直线为
，将点折叠到上（即
），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线
的所有包络线中，恰好过点
的包络线所在的直线方程为__________ .
，记矩形一边所在直线为，将点折叠到上（即），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线的所有包络线中，恰好过点的包络线所在的直线方程为
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2024-04-08更新
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369次组卷
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3卷引用：安徽省池州市普通高中2024届高三教学质量统一监测数学试题
2 . 若直线
与抛物线C：
相切于点A，l与x轴交于点B、F为C的焦点．则
（ ）
与抛物线C：相切于点A，l与x轴交于点B、F为C的焦点．则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-13更新
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503次组卷
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2卷引用：福建省漳州市2022届高三第三次质量检测数学试题
3 . 已知
，
，O为坐标原点，若在抛物线
上存在点N，使得
，则
的取值范围是___________ .
，，O为坐标原点，若在抛物线上存在点N，使得，则的取值范围是
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2022-03-26更新
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548次组卷
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6卷引用：河南省新乡市2021-2022学年高三下学期第二次模拟数学（理科）试题
名校
4 . 在平面直角坐标系xOy中，M为直线y＝x－2上一动点，过点M作抛物线C：x2＝y的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，N为AB的中点．
(1)证明：MN⊥x轴．
(2)直线AB是否恒过定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．
(1)证明：MN⊥x轴．
(2)直线AB是否恒过定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．
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2021-12-07更新
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2765次组卷
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14卷引用：2020届三湘名校教育联盟高三第二次大联考理科数学试题
2020届三湘名校教育联盟高三第二次大联考理科数学试题2020届三湘名校教育联盟高三第二次大联考文科数学试题湖南三湘名校教育联盟2020届高三第二次大联考文科数学试题陕西省安康市高新中学2020-2021学年高三上学期8月摸底考试数学(文)试题陕西省安康市高新中学2020-2021学年高三上学期8月摸底考试理科数学试题（已下线）第九单元 解析几何（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）专题12 圆锥曲线 -备战2021年新高考数学纠错笔记 陕西省榆林市第十中学2020-2021学年高三上学期8月摸底考试数学(理)试题陕西省榆林市第十中学2020-2021学年高三上学期8月摸底考试数学(文)试题（已下线）第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题7抛物线（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题（已下线）专题37 阿基米德三角形云南省泸西县第一中学2023届高三上学期期末学业质量监测数学试题
名校
5 . 已知抛物线
，过点
向抛物线
作两条切线，切点分别为
，
，则
___________ .
，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，，则
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2021-06-02更新
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471次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市2021届高三二模数学试题
6 . 过抛物线C：x2＝2y的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则|AF|＝（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2020-12-07更新
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370次组卷
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6卷引用：2015届江西省高安中学高三命题中心模拟押题一文科数学试卷
2015届江西省高安中学高三命题中心模拟押题一文科数学试卷2017届广东省汕头市高三第一次模拟考试数学（文）试卷（已下线）专题9.7 抛物线（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）对点练61 直线与抛物线的位置关系-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）专题43抛物线-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 A素养养成卷
名校
7 . 已知抛物线的焦点为
,
为
轴正半轴上的一点．且
（
为坐标原点），若抛物线
上存在一点
，其中
，使过点
的切线
，则切线在轴上的截距为_______ ．
的焦点为,为轴正半轴上的一点．且（为坐标原点），若抛物线上存在一点，其中，使过点的切线，则切线在轴上的截距为
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2019-06-05更新
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255次组卷
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4卷引用：【全国百强校】北京师范大学附属实验中学2019届高三3月高考模拟试卷（一）数学（理科）试题
名校
8 . 已知抛物线 ，M为直线
上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA,MB，切点分别为A,B.
（1）当M的坐标为(0,-1)时，求过M,A,B三点的圆的方程；
（2）证明：以
为直径的圆恒过点M.
，M为直线上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA,MB，切点分别为A,B.（1）当M的坐标为(0,-1)时，求过M,A,B三点的圆的方程；
（2）证明：以
为直径的圆恒过点M.
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2019-06-04更新
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1247次组卷
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2卷引用：【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三高考适应性考试数学（文）试题
名校
9 . 设抛物线
的方程为
，点
在抛物线
上，过M作抛物线的切线，切点分别为A，B，圆N是以线段为直径的圆.
（1）若点M的坐标为
，求此时圆N的半径长；
（2）当M在
上运动时，求圆心N的轨迹方程.
的方程为，点在抛物线上，过M作抛物线的切线，切点分别为A，B，圆N是以线段为直径的圆.（1）若点M的坐标为
，求此时圆N的半径长；（2）当M在
上运动时，求圆心N的轨迹方程.
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10 . 若直线
是抛物线的一条切线，则
__________ ．
是抛物线的一条切线，则
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2018-02-07更新
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699次组卷
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5卷引用：陕西省2018届高三教学质量检测试题（一）（理科数学）
陕西省2018届高三教学质量检测试题（一）（理科数学）陕西省2017-2018学年高三教学质量检测数学（文）试题（一）陕西省2018届高三第一次模拟数学（文）试题辽宁省鞍山市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）3.3 抛物线（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）
