名校
1 . 在平面直角坐标系中，直线
与抛物线
相切.
(1)求
的值；
(2)若点
为
的焦点，点
为的准线上一点.过点的两条直线
，
分别与相切，直线
与，分别相交于
，
，求证：
.
与抛物线相切.(1)求
的值；(2)若点
为的焦点，点为的准线上一点.过点的两条直线，分别与相切，直线与，分别相交于，，求证：.
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2023-11-23更新
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524次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题
江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题江苏省南通市如东县2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（2）（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）
名校
2 . 已知点
在抛物线
上，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为､，且直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)证明：直线
过定点；
(2)过､分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为､
，问：是否存在一点使得､､､四点共圆？若存在，求所有满足条件的点；若不存在，请说明理由.
在抛物线上，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为､，且直线与直线的斜率之积为.(1)证明：直线
过定点；(2)过
､分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为､，问：是否存在一点使得､､､四点共圆？若存在，求所有满足条件的点；若不存在，请说明理由.
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2022-12-09更新
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1232次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省十一校2023届高三上学期12月第一次联考数学试题山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
名校
3 . 已知抛物线
的焦点为F，过F的直线与抛物线相交于A，B两点.过A，B两点分别作抛物线的切线，两切线交于点Q.直线l为抛物线C的准线，与x轴交于点D，则（ ）
的焦点为F，过F的直线与抛物线相交于A，B两点.过A，B两点分别作抛物线的切线，两切线交于点Q.直线l为抛物线C的准线，与x轴交于点D，则（ ）A．当 时， | B．若 ，P是抛物线上一个动点，则 的最小值为2 |
C． | D．若点Q不在坐标轴上，直线AB的倾斜角为 ，则 |
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2022-10-11更新
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774次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题河北省衡水市部分学校2023届高三上学期9月月考数学试题广东省广州市铁一，广附，广外2023届高三上学期三校联考数学试题（已下线）模块四 期中重组篇 专题3 期中重组卷（湖北）
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
：
，过其准线上的点
作的两条切线，切点分别为，，下列说法正确的是（ ）
：，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为，，下列说法正确的是（ ）A． | B．当 时， |
| C．当时，直线的斜率为2 | D． 面积的最小值为4 |
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2022-07-07更新
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1183次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷
湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷广东省汕尾市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线的综合应用（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 讲
2022·山东枣庄·三模
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的实轴长为2．点
是抛物线
的准线与C的一个交点．
(1)求双曲线C和抛物线E的方程；
(2)过双曲线C上一点P作抛物线E的切线，切点分别为A，B．求
面积的取值范围．
的实轴长为2．点是抛物线的准线与C的一个交点．(1)求双曲线C和抛物线E的方程；
(2)过双曲线C上一点P作抛物线E的切线，切点分别为A，B．求
面积的取值范围．
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2022-05-08更新
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1949次组卷
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9卷引用：期中押题预测卷01（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
（已下线）期中押题预测卷01（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）广东省揭阳市揭东区2024届高三上学期期中数学试题山东省枣庄市2022届高考适应性练习（一）数学试题（三模）湖北省黄石市大冶市第一中学2022届高三下学期高考适应性考试数学试题山东省烟台市2022届高考二模（枣庄市三模）数学试题（已下线）10.6 三定问题及最值（精练）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试（3）数学试卷
名校
解题方法
6 . 设抛物线
的焦点为F，点M在C上，
，若以MF为直径的圆过点
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过曲线
上一点P引抛物线的两条切线，切点分别为A，B，求
的面积的取值范围(O为坐标原点)．
的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点．(1)求抛物线C的方程；
(2)过曲线
上一点P引抛物线的两条切线，切点分别为A，B，求的面积的取值范围(O为坐标原点)．
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2022-04-21更新
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948次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
7 . 阿基米德的“平衡法”体现了近代积分法的基本思想，他用平衡法求得抛物线弓形（抛物线与其弦所在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接三角形（内接三角形
的顶点C在抛物线上，且在过弦的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）面积的
.现已知直线
与抛物线
交于A，B两点，且A为第一象限的点，E在A处的切线为l，线段的中点为D，直线
轴所在的直线交E于点C，下列说法正确的是（ ）
所在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接三角形（内接三角形的顶点C在抛物线上，且在过弦的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）面积的.现已知直线与抛物线交于A，B两点，且A为第一象限的点，E在A处的切线为l，线段的中点为D，直线轴所在的直线交E于点C，下列说法正确的是（ ）| A．若抛物线弓形面积为8，则其内接三角形的面积为6 |
B．切线l的方程为 |
C．若 ，则弦对应的抛物线弓形面积大于 |
D．若分别取 的中点 ， ，过，且垂直y轴的直线分别交E于 ， ，则 |
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2022-03-10更新
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3800次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题福建省漳州市2022届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题（已下线）思想04 化归与转化思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
上的任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线外一点
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形ABP的重心G在定直线
上，求三角形ABP面积的最大值.
上的任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大.(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线外一点
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形ABP的重心G在定直线上，求三角形ABP面积的最大值.
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2022-01-22更新
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2795次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一(1班)下学期期中数学试题
浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一(1班)下学期期中数学试题浙江省嘉兴市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（普通班）下学期开学摸底考试数学试题
解题方法
9 . 已知点是曲线上任意一点，点到点
的距离与到直线
轴的距离之差为1.
(1)求曲线的方程；
(2)设直线，为曲线的两条互相垂直切线，切点为A，，交点为点
.
（i）求点的轨迹方程；
（ii）求证：直线过定点，并求出定点坐标.
是曲线上任意一点，点到点的距离与到直线轴的距离之差为1.(1)求曲线
的方程；(2)设直线
，为曲线的两条互相垂直切线，切点为A，，交点为点.（i）求点
的轨迹方程；（ii）求证：直线
过定点，并求出定点坐标.
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10 . 已知直线过抛物线
的焦点，且直线与抛物线交于
两点，过两点分别作抛物线的切线，两切线交于点
，设
，
，
.则下列选项正确的是（ ）
过抛物线的焦点，且直线与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，， .则下列选项正确的是（ ）A． |
B．以线段为直径的圆与直线 相离 |
C．当 时， |
D． 面积的取值范围为 |
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2021-09-04更新
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1443次组卷
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6卷引用：河北省部分重点中学2022届高三下学期期中数学试题
河北省部分重点中学2022届高三下学期期中数学试题山东济南十一校2021届高三4月诊断联考数学试题（已下线）专题9.6 直线与圆锥曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）9.5 抛物线（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）3.3.1抛物线及其标准方程（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
