名校
1 . 已知点
在抛物线
上，过动点
作抛物线的两条切线，切点分别为
､
，且直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)证明：直线
过定点；
(2)过､分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为
､
，问：是否存在一点使得､､､四点共圆？若存在，求所有满足条件的点；若不存在，请说明理由.
在抛物线上，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为､，且直线与直线的斜率之积为.(1)证明：直线
过定点；(2)过
､分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为､，问：是否存在一点使得､､､四点共圆？若存在，求所有满足条件的点；若不存在，请说明理由.
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2022-12-09更新
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1241次组卷
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5卷引用：湖北省十一校2023届高三上学期12月第一次联考数学试题
湖北省十一校2023届高三上学期12月第一次联考数学试题山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
2 . 如图，过点
的直线l交抛物线
于A，B两点，O为坐标原点，点P是直线BO上的点，且
轴．
最小时，求直线l的方程；
(2)若直线PC，PD分别与抛物线相切，切点是C，D，求证：C，M，D三点共线．
的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，点P是直线BO上的点，且轴．
最小时，求直线l的方程；(2)若直线PC，PD分别与抛物线相切，切点是C，D，求证：C，M，D三点共线．
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3 . 抛物线
焦点为
，过斜率为
的直线交抛物线于，两点，且
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过直线
上一点作抛物线两条切线，切点为，，猜想直线与直线
位置关系，并证明猜想．
焦点为，过斜率为的直线交抛物线于，两点，且(1)求抛物线的标准方程；
(2)过直线
上一点作抛物线两条切线，切点为，，猜想直线与直线位置关系，并证明猜想．
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解题方法
4 . 已知线段是抛物线的弦，且过抛物线焦点.
(1)过点作直线与抛物线对称轴平行，交抛物线的准线于点
，求证：
三点共线(
为坐标原点)；
(2)设
是抛物线准线上一点，过作抛物线的切线，切点为
.
求证：（i）两切线互相垂直；
（ii）直线
过定点，请求出该定点坐标.
是抛物线的弦，且过抛物线焦点.(1)过点
作直线与抛物线对称轴平行，交抛物线的准线于点，求证：三点共线(为坐标原点)；(2)设
是抛物线准线上一点，过作抛物线的切线，切点为.求证：（i）两切线互相垂直；
（ii）直线
过定点，请求出该定点坐标.
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解题方法
5 . 已知圆
和抛物线
，
是圆
上一点，过作抛物线
的两条切线
，
分别为切点.
(1)当
时，求切线的方程；
(2)求证：存在两个
，使得
面积等于
.
和抛物线，是圆上一点，过作抛物线的两条切线，分别为切点.(1)当
时，求切线的方程；(2)求证：存在两个
，使得面积等于.
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2022-04-09更新
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507次组卷
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3卷引用：广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学（理）试题
广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学（理）试题广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学（文）试题（已下线）必刷卷02（理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷）
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点是
，如图，过点
作抛物线的两条切线，切点分别是和，线段的中点为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：直线
轴；
(3)以线段
为直径作圆，交直线于
，求
的取值范围．
的焦点是，如图，过点作抛物线的两条切线，切点分别是和，线段的中点为．(1)求抛物线
的标准方程；(2)求证：直线
轴；(3)以线段
为直径作圆，交直线于，求 的取值范围．
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2022-01-03更新
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909次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2022届高三下学期高考前最后一卷数学试题
浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2022届高三下学期高考前最后一卷数学试题浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题（已下线）第11讲 高考难点突破三：圆锥曲线的综合问题（最值、范围问题） (精讲）
7 . 已知抛物线
，点在抛物线上，且在第一象限，过的切线与
轴交于点
．
(1)求点的坐标；
(2)直线
交抛物线于点
，交直线
于点，记直线
的斜率分别为
，求证：
．
，点在抛物线上，且在第一象限，过的切线与轴交于点．(1)求点
的坐标；(2)直线
交抛物线于点，交直线于点，记直线的斜率分别为，求证：．
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名校
8 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知点是抛物线
上的一个点，其横坐标为，过点作抛物线的切线
.
（1）求直线的斜率（用与
表示）；
（2）若椭圆
过点，与的另一个交点为 ，
与的另一个交点为，求证：
.
中，已知点是抛物线上的一个点，其横坐标为，过点作抛物线的切线.（1）求直线
的斜率（用与表示）；（2）若椭圆
过点，与的另一个交点为 ，与的另一个交点为，求证：.
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2021-05-16更新
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692次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市高邮中学2022届高三下学期3月学情检测数学试题
2020·内蒙古呼和浩特·二模
解题方法
9 . 已知动点P与点
的距离比它到直线
的距离小1.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设P为直线
上任一点，过点P作曲线C的切线，，切点分别为A，B，直线，与y轴分别交于M，N两点，点、
的纵坐标分别为m，n，求证：m与n的乘积为定值.
的距离比它到直线的距离小1.（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设P为直线
上任一点，过点P作曲线C的切线，，切点分别为A，B，直线，与y轴分别交于M，N两点，点、的纵坐标分别为m，n，求证：m与n的乘积为定值.
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17-18高三上·浙江嘉兴·阶段练习
名校
解题方法
10 . 如图，已知抛物线
，过直线
上任一点作抛物线的两条切线
，切点分别为.
（1）求证：
；
（2）求△
面积的最小值.
，过直线上任一点作抛物线的两条切线 ，切点分别为.（1）求证：
；（2）求△
面积的最小值.
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