如图，已知抛物线
，过直线
上任一点
作抛物线的两条切线
，切点分别为
.
（1）求证：
；
（2）求△
面积的最小值.
，过直线上任一点作抛物线的两条切线 ，切点分别为.（1）求证：
；（2）求△
面积的最小值.
17-18高三上·浙江嘉兴·阶段练习 查看更多[4]
浙江省嘉兴市第一中学2018届高三9月基础测试数学试题（已下线）考点30 直线与圆锥曲线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）第40讲 抛物线的双切线问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
更新时间：2019-12-12 15:33:17
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知函数
，且
在
处的切线的斜率为
．
（Ⅰ）求的表达式，并求出函数的最大值；
（Ⅱ）设
，试问函数
与函数
的图象有几个交点？
，且在处的切线的斜率为．（Ⅰ）求
的表达式，并求出函数的最大值；（Ⅱ）设
，试问函数与函数的图象有几个交点？
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知函数
．
(1)若曲线
的切线斜率不小于
，求a的取值范围；
(2)当
时，求曲线过点
的切线方程．
．(1)若曲线
的切线斜率不小于，求a的取值范围；(2)当
时，求曲线过点的切线方程．
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,命题
：对任意
，不等式
恒成立；命题
：曲线
在任意一点处的切线斜率均大于
． 
的取值范围；
是真命题，求实数
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知
，直线
经过定点
，直线
经过定点
，且
与
相交于
点，这两条直线与两坐标轴围成的四边形面积为
.
（1）证明：
，并求定点、的坐标；
（2）求三角形
面积最大值，以及
时的
.
，直线经过定点，直线经过定点，且与相交于点，这两条直线与两坐标轴围成的四边形面积为.（1）证明：
，并求定点、的坐标；（2）求三角形
面积最大值，以及时的.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在直角坐标系
中，曲线
与
轴交于，两点，点
的坐标为
．
(1)能否出现
的情况？请说明理由；
(2)证明过，，三点的圆在
轴上截得的弦长为定值；
(3)若定点
，圆
过，，三点，且存在定直线
被圆截得的弦长为定值，求定直线的方程．
中，曲线与轴交于，两点，点的坐标为．(1)能否出现
的情况？请说明理由；(2)证明过
，，三点的圆在轴上截得的弦长为定值；(3)若定点
，圆过，，三点，且存在定直线被圆截得的弦长为定值，求定直线的方程．
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和
.
的取值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，抛物线上的点
处的切线为.
(1)求
的方程（用
，
表示）；(2)若直线
与轴交于点，直线
与抛物线交于点，若
为钝角，求的取值范围.
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解答题-证明题
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适中
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【推荐2】已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），F为抛物线C的焦点．以F为圆心，p为半径作圆，与抛物线C在第一象限交点的横坐标为2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）直线y＝kx+1与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线l1，l2，设切线l1，l2的交点为P，求证：△PAB为直角三角形．
（1）求抛物线C的方程；
（2）直线y＝kx+1与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线l1，l2，设切线l1，l2的交点为P，求证：△PAB为直角三角形．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】有一正方形景区
，
所在直线是一条公路，该景区的垃圾可送到位于点的垃圾回收站或公路上的流动垃圾回收车，于是，景区分为两个区域
和
，其中中的垃圾送到流动垃圾回收车较近，中的垃圾送到垃圾回收站较近，景区内和的分界线为曲线，现如图所示建立平面直角坐标系，其中原点
为
的中点，点的坐标为
．
(1)求景区内的分界线的方程；
(2)为了证明与的面积之差大于1，两位同学分别给出了如下思路，思路①：求分界线在点
处的切线方程，借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明；思路②：设直线
：
，分界线恒在直线的下方（可以接触），求
的最小值，借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明．请选择一个思路，证明上述结论．
，所在直线是一条公路，该景区的垃圾可送到位于点的垃圾回收站或公路上的流动垃圾回收车，于是，景区分为两个区域和，其中中的垃圾送到流动垃圾回收车较近，中的垃圾送到垃圾回收站较近，景区内和的分界线为曲线，现如图所示建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为．(1)求景区内的分界线
的方程；(2)为了证明
与的面积之差大于1，两位同学分别给出了如下思路，思路①：求分界线在点处的切线方程，借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明；思路②：设直线：，分界线恒在直线的下方（可以接触），求的最小值，借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明．请选择一个思路，证明上述结论．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知过抛物线
的焦点F的直线与抛物线交于
，
两点.
（1）证明：
为定值.
（2）若
，O为坐标原点，求
的面积与
的面积的比值.
的焦点F的直线与抛物线交于，两点.（1）证明：
为定值.（2）若
，O为坐标原点，求的面积与的面积的比值.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
上点处的切线方程为
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设
和
为抛物线上的两个动点，其中
且
，线段
的垂直平分线与轴交于点
，求
面积的最大值．
上点处的切线方程为． （Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设
和为抛物线上的两个动点，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值．
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的焦点F与椭圆
的一个焦点重合.
