名校
解题方法
1 . 已知抛物线
上的任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线外一点
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形ABP的重心G在定直线
上，求三角形ABP面积的最大值.
上的任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大.(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线外一点
作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形ABP的重心G在定直线上，求三角形ABP面积的最大值.
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2022-01-22更新
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2795次组卷
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4卷引用：浙江省嘉兴市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2021-2022学年高三上学期期末数学试题浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一(1班)下学期期中数学试题（已下线）专题27 圆锥曲线与四心问题 微点5 圆锥曲线与四心问题综合训练安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（普通班）下学期开学摸底考试数学试题
2 . 设抛物线
的焦点为F，准线为l，过焦点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A，B两点，若
的中点到准线l的距离为4．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设P为l上任意一点，过点P作C的切线，切点为Q，试判断F是否在以
为直径的圆上．
的焦点为F，准线为l，过焦点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A，B两点，若的中点到准线l的距离为4．(1)求抛物线C的方程；
(2)设P为l上任意一点，过点P作C的切线，切点为Q，试判断F是否在以
为直径的圆上．
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）经过点
，P是圆M：（x+1）2+y2＝1上一点，PA，PB都是C的切线．
(1)求抛物线C的方程及其准线方程；
(2)求△PAB的面积得最大值．
，P是圆M：（x+1）2+y2＝1上一点，PA，PB都是C的切线．(1)求抛物线C的方程及其准线方程；
(2)求△PAB的面积得最大值．
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2022-04-07更新
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866次组卷
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8卷引用：浙江省杭州第二中学2021届高三下学期6月仿真热身数学试题
浙江省杭州第二中学2021届高三下学期6月仿真热身数学试题（已下线）专题21 圆锥曲线综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第四次大联考数学（文科）试题青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第四次大联考数学（理科）试题2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（五）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知抛物线
，过点
作直线
､
，满足与抛物线恰有一个公共点
，交抛物线于
､
两点.
(1)若
，求直线的方程；
(2)若直线与抛物线和相切于点，且､的斜率之和为0，直线
､
分别交
轴于点
､
，求线段长度的最大值.
，过点作直线､，满足与抛物线恰有一个公共点，交抛物线于､两点.(1)若
，求直线的方程；(2)若直线
与抛物线和相切于点，且､的斜率之和为0，直线､分别交轴于点､，求线段长度的最大值.
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2021-11-20更新
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1422次组卷
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5卷引用：江西省景德镇市2022届高三第一次质检数学（理）试题
江西省景德镇市2022届高三第一次质检数学（理）试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题（已下线）专题26 圆锥曲线（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题28 圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题4 圆锥曲线的综合应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
名校
解题方法
5 . 一种卫星接收天线如图1所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线．卫星发射的信号波束到达后，在轴截面内呈近似平行状态射入，经反射聚集到焦点处，从而位于焦点处的信号接收器可以接受到较强的信号波．已知接收天线的口径（直径）为4米，深度为1米．根据图2中的坐标系，解答下列问题：
(1)求接收器与顶点间的距离；
(2)证明一卫星信号波沿着平行于对称轴方向射入，经过抛物线上的点M（不同于抛物线顶点）反射后经过焦点F．
(1)求接收器与顶点间的距离；
(2)证明一卫星信号波沿着平行于对称轴方向射入，经过抛物线上的点M（不同于抛物线顶点）反射后经过焦点F．
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2022-03-31更新
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220次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
6 . 已知抛物线的准线为
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点
的与抛物线C相切，求直线l的方程．
的准线为．(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点
的与抛物线C相切，求直线l的方程．
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名校
7 . 已知抛物线
，直线
交
于
、两点，且当
时，
.
(1)求
的值；
(2)如图，抛物线在、两点处的切线分别与
轴交于、，
和
交于
，
.证明：存在实数
，使得
.
，直线交于、两点，且当时，.(1)求
的值；(2)如图，抛物线
在、两点处的切线分别与轴交于、，和交于，.证明：存在实数，使得.
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2022-01-07更新
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735次组卷
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7卷引用：四川省凉山州2021-2022学年高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题
四川省凉山州2021-2022学年高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题四川省凉山州2021-2022学年高三上学期第一次诊断性检测数学（文）试题四川省泸州市泸县第一中学2022届高三二诊模拟考试数学（理）试题安徽省六安外国语高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研理科数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期4月月考理科数学试题（已下线）高二上学期期末【常考60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点是
，如图，过点
作抛物线的两条切线，切点分别是和，线段的中点为
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：直线
轴；
(3)以线段
为直径作圆，交直线于
，求
的取值范围．
的焦点是，如图，过点作抛物线的两条切线，切点分别是和，线段的中点为．(1)求抛物线
的标准方程；(2)求证：直线
轴；(3)以线段
为直径作圆，交直线于，求 的取值范围．
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2022-01-03更新
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909次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题
浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2022届高三下学期高考前最后一卷数学试题（已下线）第11讲 高考难点突破三：圆锥曲线的综合问题（最值、范围问题） (精讲）
解题方法
9 . 已知点A(4，y0)在抛物线C：
(p>0)上，F是抛物线C的焦点，|AF|=5.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点A在第一象限，过点A的直线l与抛物线C相切，若直线m与直线AF关于l对称，求直线m的方程.
(p>0)上，F是抛物线C的焦点，|AF|=5.(1)求抛物线C的方程；
(2)设点A在第一象限，过点A的直线l与抛物线C相切，若直线m与直线AF关于l对称，求直线m的方程.
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解题方法
10 . 已知点是曲线上任意一点，点到点
的距离与到直线轴的距离之差为1.
(1)求曲线的方程；
(2)设直线，为曲线的两条互相垂直切线，切点为A，，交点为点.
（i）求点的轨迹方程；
（ii）求证：直线过定点，并求出定点坐标.
是曲线上任意一点，点到点的距离与到直线轴的距离之差为1.(1)求曲线
的方程；(2)设直线
，为曲线的两条互相垂直切线，切点为A，，交点为点.（i）求点
的轨迹方程；（ii）求证：直线
过定点，并求出定点坐标.
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