1 . 已知抛物线：的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于，两点，当直线的倾斜角为时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：过焦点且垂直于的直线与以为直径的圆的交点分别在定直线上．

2 . 抛物线焦点为，过斜率为的直线交抛物线于，两点，且
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过直线上一点作抛物线两条切线，切点为，，猜想直线与直线位置关系，并证明猜想．

3 . 已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l与抛物线交于A，B两点.
(1)证明以为直径的圆与直线相切；
(2)求的值.

4 . 设抛物线的焦点为F，经过x轴正半轴上点M(m，0)的直线l交r于不同的两点A和B.
(1)若|FA|=3，求点A的坐标；
(2)若m=2，求证:原点O总在以线段AB为直径的圆的内部；
(3)若|FA|=|FM|，且直线，与抛物线有且只有一个公共点E，问:△OAE的面积是否存在最小值?若存在，求出最小值，并求出M点的坐标，若不存在，请说明理由.

5 . 已知抛物线（）的焦点为，过作一条直线与抛物线相交于、两点．
（1）若直线的倾斜角为，请用表示、两点之间的距离；
（2）若点在抛物线的准线上的射影为点，求证：、、在同一条直线上；
（3）在轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上？如果存在，求出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

6 . 设抛物线的焦点为F，已知直线与抛物线C交于A，B两点(A，B两点分别在轴的上、下方)．
(1)求证：；
(2)已知弦长，试求：过A，B两点，且与直线相切的圆D的方程．

7 . 过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点.
(1)若，求直线的方程；
(2)若点关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.