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解题方法
1 . 已知斜率为
的直线与抛物线
相交所得的弦中点的横坐标为1.
(1)求抛物线
的方程；
(2)点
是曲线上位于直线
的上方的点，过点作曲线的切线交于点
，若
为抛物线的焦点，以
为直径的圆经过点，证明：
.
的直线与抛物线相交所得的弦中点的横坐标为1.(1)求抛物线
的方程；(2)点
是曲线上位于直线的上方的点，过点作曲线的切线交于点，若为抛物线的焦点，以为直径的圆经过点，证明：.
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2 . 若A、B是抛物线
上的不同两点，弦
（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦是点P的一条“相关弦”．已知当
时，点
存在无穷多条“相关弦”．给定
．
(1)证明：点
的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；
(2)试问：点的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用
表示）；若不存在，请说明理由．
上的不同两点，弦（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦是点P的一条“相关弦”．已知当时，点存在无穷多条“相关弦”．给定．(1)证明：点
的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；(2)试问：点
的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示）；若不存在，请说明理由．
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解题方法
3 . 直线
经过抛物线焦点F，且与抛物线相交于
两点，通过点
和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点
.
(1)若直线的斜率为1，求线段的长；
(2)求证：直线
平行于抛物线的对称轴.
经过抛物线焦点F，且与抛物线相交于两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点.(1)若直线
的斜率为1，求线段的长；(2)求证：直线
平行于抛物线的对称轴.
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解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为F，过焦点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)求
的值；
(2)证明：
．
的焦点为F，过焦点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．(1)求
的值；(2)证明：
．
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解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为
，过点的直线
与抛物线相交于
,
两点．
(1)求证：
；
(2)
点为坐标原点，当
面积最小时，求弦
的长度．
的焦点为，过点的直线与抛物线相交于,两点．(1)求证：
；(2)
点为坐标原点，当面积最小时，求弦的长度．
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2018-05-22更新
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523次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
