1 . 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点.
(1)求的值；
(2)求的值.

2 . 已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，过点任意作直线分别交抛物线于，交椭圆于.当垂直于轴时，.

(1)求和的方程；
(2)是否存在常数，使为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知过拋物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于，两点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)抛物线的准线与x轴交于点，过点的直线l交抛物线C于M，N两点，当时，求直线l的方程．

4 . 已知抛物线的焦点为，且为圆的圆心.过点的直线交抛物线与圆分别为，，，（从左到右），且，.

(1)求抛物线的方程并证明是定值；
(2)若，的面积满足：，求弦的长.

5 . 已知抛物线的方程为，点，过点的直线交抛物线于，两点．
(1)是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；
(2)若点是直线上的动点，且，求面积的最小值

6 . 已知抛物线C：（p＞0），抛物线C的焦点为F，点P在抛物线上，且的最小值为1．
(1)求p；
(2)设O为坐标原点，A，B为抛物线C上不同的两点，直线OA，OB的斜率分别为，，且满足，求｜AB｜的取值范围．

7 . 已知椭圆方程为，若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．
(1)求该抛物线的方程；
(2)过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点，则的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线l的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 已知抛物线的焦点到其准线的距离为2．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线交于两点，且与的横坐标之和为4，求的值及．

10 . 已知抛物线的焦点为F，直线与E相交于A，B两点，且．直线，与相交于C，D两点，与轴交于点P．
（1）求抛物线的方程；
（2）若，求CD的长．