1 . 已知抛物线的焦点为，且为圆的圆心.过点的直线交抛物线与圆分别为，，，（从左到右），且，.

(1)求抛物线的方程并证明是定值；
(2)若，的面积满足：，求弦的长.

2 . 已知直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点．

(1)若，线段中点的纵坐标为2，求的长；
(2)若点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明：直线AC经过原点O．

3 . 已知直线l与抛物线交于A，B两点．
(1)若直线l的斜率为-1，且经过抛物线C的焦点，求线段AB的长；
(2)若点O为坐标原点，且，求证：直线l过定点．

4 . 已知抛物线的焦点为，过点且垂直于轴的直线交于，两点，为坐标原点，.
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，求证：为定值.

5 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，如图，过点任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线于，，，四点，，分别为，的中点.

(1)求的值；
(2)求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
(3)设直线交抛物线于，两点，试求的最小值.

6 . 已知抛物线的准线方程是，直线与抛物线相交于M、N两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)求弦长；
(3)设O为坐标原点，证明：．

7 . 已知抛物线的焦点为F，直线l交抛物线于不同的A、B两点.
(1)若直线l的方程为，求线段AB的长；
(2)若直线l经过点P(-1，0)，点A关于x轴的对称点为A'，求证：A'、F、B三点共线.

8 . 已知抛物线的焦点为F，过焦点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)求的值；
(2)证明：．