名校
解题方法
1 . 已知点
在抛物线
上，直线
与
交于
两点，
为坐标原点，且
．
(1)求抛物线的焦点到准线的距离；
(2)求
面积的最小值．
在抛物线上，直线与交于两点，为坐标原点，且．(1)求抛物线
的焦点到准线的距离；(2)求
面积的最小值．
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2022-12-31更新
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681次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2 . 已知圆M：
与抛物线E：
相交于四点A､B､C､D，且在四边形ABCD中，
.
(1)求实数m的取值范围；
(2)设AC与BD相交于点G，
面积为
，求点G的坐标及m的值.
与抛物线E：相交于四点A､B､C､D，且在四边形ABCD中，.(1)求实数m的取值范围；
(2)设AC与BD相交于点G，
面积为，求点G的坐标及m的值.
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3 . 已知抛物线C：
，点
.
(1)设斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，若
的面积为
，求直线l的方程；
(2)是否存在定圆M：
，使得过曲线C上任意一点Q作圆M的两条切线，与曲线C交于另外两点A，B时，总有直线AB也与圆M相切？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.
，点.(1)设斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，若
的面积为，求直线l的方程；(2)是否存在定圆M：
，使得过曲线C上任意一点Q作圆M的两条切线，与曲线C交于另外两点A，B时，总有直线AB也与圆M相切？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.
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2022-11-30更新
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561次组卷
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3卷引用：辽宁省实验中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段测试数学试题
4 . 已知抛物线C：
的焦点为F，
是抛物线C上的点，且
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知直线l交抛物线C于M，N点，且MN的中点坐标为
，求
的面积．
的焦点为F，是抛物线C上的点，且．(1)求抛物线C的方程；
(2)已知直线l交抛物线C于M，N点，且MN的中点坐标为
，求的面积．
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2022-11-23更新
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545次组卷
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6卷引用：辽宁省凌源市2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
5 . 已知抛物线C：
的焦点为F，
是抛物线C上的点，且
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知直线l交抛物线C于M，N两点，且
的中点为
，求的面积．
的焦点为F，是抛物线C上的点，且．(1)求抛物线C的方程；
(2)已知直线l交抛物线C于M，N两点，且
的中点为，求的面积．
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6 . 已知抛物线
的焦点为F，点P在抛物线上，O为坐标原点，且
.
(1)抛物线E的标准方程；
(2)如图所示，过点
和点
分别作两条斜率为k的平行弦分别和抛物线E相交于点A，B和点C，D，得到一个梯形ABCD.记梯形两腰AD和BC的斜率分别为
和
，且
.
（i）试求实数k的值；
（ii）若存在实数
，使得
，试求实数的取值范围.
的焦点为F，点P在抛物线上，O为坐标原点，且.(1)抛物线E的标准方程；
(2)如图所示，过点
和点分别作两条斜率为k的平行弦分别和抛物线E相交于点A，B和点C，D，得到一个梯形ABCD.记梯形两腰AD和BC的斜率分别为和，且.（i）试求实数k的值；
（ii）若存在实数
，使得，试求实数的取值范围.
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7 . 直线
交抛物线
于
，
两点，过，作抛物线的两条切线，相交于点，点在直线
上．
(1)求证：直线恒过定点
，并求出点坐标；
(2)以为圆心的圆交抛物线于
四点，求四边形面积的取值范围．
交抛物线于，两点，过，作抛物线的两条切线，相交于点，点在直线上．(1)求证：直线
恒过定点，并求出点坐标；(2)以
为圆心的圆交抛物线于四点，求四边形面积的取值范围．
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2022-04-09更新
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1503次组卷
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4卷引用：辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷
辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷河北省保定市2022届高三一模数学试题（已下线）三轮冲刺卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）河北省部分学校2022届高三下学期5月联考数学试题
解题方法
8 . 已知抛物线
上一点
到焦点F的距离
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F且倾斜角为
的直线l与抛物线C交于A，B两点，点M为抛物线C准线上一点，且
，求
的面积.
上一点到焦点F的距离.(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F且倾斜角为
的直线l与抛物线C交于A，B两点，点M为抛物线C准线上一点，且，求的面积.
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2022-03-18更新
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534次组卷
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3卷引用：辽宁省凌源市2022届高三下学期开学抽测考试数学试题
9 . 已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，且
的面积为
（为坐标原点）．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)点、是抛物线上异于原点的两点，直线
、
的斜率分别为、，若
，求证：直线
恒过定点．
的焦点为，点在抛物线上，且的面积为（为坐标原点）．(1)求抛物线
的标准方程；(2)点
、是抛物线上异于原点的两点，直线、的斜率分别为、，若，求证：直线恒过定点．
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10 . 已知抛物线C：
上有一动点
，
，过点P作抛物线C的切线交y轴于点Q．
(1)判断线段PQ的垂直平分线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由；
(2)过点P作的垂线交抛物线C于另一点M，若切线的斜率为k，设
的面积为S，求
的最小值．
上有一动点，，过点P作抛物线C的切线交y轴于点Q．(1)判断线段PQ的垂直平分线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由；
(2)过点P作
的垂线交抛物线C于另一点M，若切线的斜率为k，设的面积为S，求的最小值．
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2022-02-15更新
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1393次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市第三十一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷
