1 . 设A，B为抛物线C：
（
）上两点，直线
的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以
为直径的圆经过点O，求
面积的最小值．
（）上两点，直线的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2．(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以
为直径的圆经过点O，求面积的最小值．
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2024-01-14更新
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1109次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学
新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题 广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题（二）河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题13抛物线（2个知识点2个拓展2个突破7种题型4个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
名校
解题方法
2 . 已知点
，
，
，抛物线
．过点
的直线
与
交于
，
两点，直线
分别与交于另一点
，则下列说法中正确的是（ ）
，，，抛物线．过点的直线与交于，两点，直线分别与交于另一点，则下列说法中正确的是（ ）A． |
B．直线 的斜率为 |
C．若 的面积为 （ 为坐标原点），则 与 的夹角为 |
D．若 为抛物线上位于 轴上方的一点， ，则当 取最大值时， 的面积为2 |
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2022-12-05更新
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2279次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八十中学2024届高三上学期11月月考数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八十中学2024届高三上学期11月月考数学试题江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题山东省2023届高考考向核心卷数学试题（已下线）模块六 平面解析几何-3河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（七）
名校
3 . 已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上.
（1）求点的坐标和抛物线的准线方程；
（2）过点的直线与抛物线交于
两个不同点，若的中点为
，求
的面积.
的焦点为，点在抛物线上.（1）求点
的坐标和抛物线的准线方程；（2）过点
的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积.
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2020-03-17更新
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5209次组卷
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14卷引用：新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期第一次教学检测数学试题
新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期第一次教学检测数学试题山东省临沂市平邑县第一中学东校区2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省太原市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）考点07+直线与圆锥曲线的关系-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教B版2019）（已下线）考点06+抛物线及其方程-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教B版2019）（已下线）专题9.5 抛物线（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题3.3抛物线（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）浙江省杭州之江高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期第三次月考理科数学试题吉林省长春市第二十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期中模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题3.4 圆锥曲线的方程（基础巩固卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 我们把圆锥曲线的弦AB与过弦的端点A，B处的两条切线所围成的三角形
（P为两切线的交点）叫做“阿基米德三角形”．抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”，当线段AB经过抛物线的焦点F时，具有以下性质：
①P点必在抛物线的准线上；
②
；
③
．
已知直线
与抛物线
交于A，B点，若
，则抛物线的“阿基米德三角形” 的面积为（ ）
（P为两切线的交点）叫做“阿基米德三角形”．抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”，当线段AB经过抛物线的焦点F时，具有以下性质：①P点必在抛物线的准线上；
②
；③
．已知直线
与抛物线交于A，B点，若，则抛物线的“阿基米德三角形” 的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-16更新
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2282次组卷
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5卷引用：新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测文科数学试题
新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测文科数学试题河南省濮阳市南乐县部分校2021-2022学年高三上学期模拟调研（四）数学（理）试题河南省林州市第一中学2021-2022学年高二下学期2月开学考数学（文）试题（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练（已下线）专题1 千年古图 巧用定理 练
2023·新疆·模拟预测
名校
5 . 已知抛物线
，圆
与抛物线有且只有两个公共点.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为坐标原点，过圆心
的直线与圆交于点，直线
分别交抛物线于点
（点不与点重合）.记的面积为
，
的面积为
，求
的最大值.
，圆与抛物线有且只有两个公共点.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为坐标原点，过圆心的直线与圆交于点，直线分别交抛物线于点（点不与点重合）.记的面积为，的面积为，求的最大值.
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2023-02-21更新
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1107次组卷
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7卷引用：新疆部分学校2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）数学（理）试题
（已下线）新疆部分学校2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）数学（理）试题（已下线）2023年高三2月大联考（全国乙卷）文科数学试卷2023届高三2月大联考（全国乙卷）理科数学试卷黑龙江省齐齐哈尔实验中学等校2022-2023学年高三下学期2月大联考数学试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练2数学试题（已下线）专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-2
名校
解题方法
6 . 设点为抛物线：
的焦点，过点斜率为
的直线与抛物线交于
两点（点在第一象限），直线交抛物线的准线于点
，若
，则下列说法正确的是（ ）
为抛物线：的焦点，过点斜率为的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），直线交抛物线的准线于点，若，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． 的面积为 （为坐标原点） |
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2022-09-23更新
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2150次组卷
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10卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第97中学2024届高三上学期12月月考数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第97中学2024届高三上学期12月月考数学试题云南省大理市辖区2023届高三毕业生上学期区域性规模化统一检测数学试题（已下线）模拟卷02（已下线）专题40 抛物线及其性质-3山东省菏泽市曹县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省嘉兴八校联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省泉州市晋江市养正中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
.点P到抛物线
的准线的距离为
.
(1)求椭圆
和抛物线
的方程；
(2)如图过抛物线的焦点F作斜率为
的直线交抛物线于A，B两点（点A在x轴下方），直线
交椭圆于另一点Q.记
，
的面积分别记为
，当恰好平分
时，求的值.
的离心率为，且过点.点P到抛物线的准线的距离为.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)如图过抛物线
的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A，B两点（点A在x轴下方），直线交椭圆于另一点Q.记，的面积分别记为，当恰好平分时，求的值.
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2022-05-07更新
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1668次组卷
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9卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第三十一中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题
8 . 已知点为坐标原点，直线
与抛物线相交于两点，则（ ）
为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，则（ ）A． | B． |
C． 的面积为 | D．线段的中点到抛物线准线的距离为 |
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2023-01-11更新
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688次组卷
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4卷引用：新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期第一次教学检测数学试题
新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期第一次教学检测数学试题湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题11-16广东省佛山市南海区石门中学2023-2024学年高三1月调研考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知直线
过抛物线
的焦点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)动点A在抛物线C的准线上，过点A作抛物线C的两条切线分别交x轴于M，N两点，当
的面积是
时，求点A的坐标．
过抛物线的焦点．(1)求抛物线C的方程；
(2)动点A在抛物线C的准线上，过点A作抛物线C的两条切线分别交x轴于M，N两点，当
的面积是时，求点A的坐标．
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2023-01-15更新
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650次组卷
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6卷引用：新疆皮山县高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
新疆皮山县高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（六）云南省昭通市永善县知临中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）模拟检测卷02（理科）河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺第十测理科数学试题（已下线）考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员
名校
10 . O为坐标原点，F为抛物线
的焦点，M为C上一点，若
，则
的面积为（ ）
的焦点，M为C上一点，若，则的面积为（ ）| A． | B． | C．8 | D． |
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2022-12-01更新
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1262次组卷
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6卷引用：新疆于田县第一高级中学2023届高三第一次模拟数学试题
