2024高三下·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知
，
，求
成立时
需满足的充要条件.
，，求成立时需满足的充要条件.
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解题方法
2 . 已知
，在拋物线
上存在两个不同的点关于直线
对称，则
的取值范围是________ .
，在拋物线上存在两个不同的点关于直线对称，则的取值范围是
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解题方法
3 . 在直角坐标系xOy中，点P到点(0，1)距离与点P到直线
距离的差为﹣1，记动点P的轨迹为W.
(1)求W的方程；
(2)设点P的横坐标为
.
（i）求W在点P处的切线的斜率(用
表示)；
（ii）直线l与W分别交于点A，B．若
，求直线l的斜率的取值范围(用表示).
距离的差为﹣1，记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程；
(2)设点P的横坐标为
.（i）求W在点P处的切线的斜率(用
表示)；（ii）直线l与W分别交于点A，B．若
，求直线l的斜率的取值范围(用表示).
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4 . 已知
为坐标原点，
是抛物线
的焦点，
是
上一点，且
.
(1)求的方程；
(2)
是上两点（异于点），以
为直径的圆过点
为的中点，求直线
斜率的最大值.
为坐标原点，是抛物线的焦点，是上一点，且.(1)求
的方程；(2)
是上两点（异于点），以为直径的圆过点为的中点，求直线斜率的最大值.
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5 . 已知直线l：
分别与x轴，直线
交于点A，B，点P是线段AB的垂直平分线上的一点（P不在x轴负半轴上）且
.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)设l与C交于E，F两点，点M在C上且满足
，延长MA交C于点N，求
的最小值.
分别与x轴，直线交于点A，B，点P是线段AB的垂直平分线上的一点（P不在x轴负半轴上）且.(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)设l与C交于E，F两点，点M在C上且满足
，延长MA交C于点N，求的最小值.
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2024·全国·模拟预测
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6 . 已知点
为抛物线
上一点，
为上不同于点
的一个动点，过作
的垂线与交于另一点
，则点的横坐标的取值范围是（ ）
为抛物线上一点，为上不同于点的一个动点，过作的垂线与交于另一点，则点的横坐标的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 如图，动直线
与抛物线
：
交于A，B两点，点C是以AB为直径的圆与的一个交点（不同于A，B），点C在AB上的投影为点M，直线
为的一条切线.
为定值；
(2)求
与
的内切圆半径之和的取值范围.
与抛物线：交于A，B两点，点C是以AB为直径的圆与的一个交点（不同于A，B），点C在AB上的投影为点M，直线为的一条切线.
为定值；(2)求
与的内切圆半径之和的取值范围.
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8 . 直线
与抛物线：相交于两点，若在
轴上存在点使得
，则的最小值为__________ .
与抛物线：相交于两点，若在轴上存在点使得，则的最小值为
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解题方法
9 . 若点在抛物线
上运动，点在圆
上运动，
，则
的最小值为__________ ．
在抛物线上运动，点在圆上运动，，则的最小值为
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10 . 已知抛物线的焦点为，直线
与抛物线交于两点
(1)设直线的方程为
，求线段的长
(2)设直线经过点
，若以线段为直径的圆经过点，求直线的方程
(3)设
，若存在经过点
的直线，使得在抛物线上存在一点，满足
，求
的取值范围
的焦点为，直线与抛物线交于两点(1)设直线
的方程为，求线段的长(2)设直线
经过点，若以线段为直径的圆经过点，求直线的方程(3)设
，若存在经过点的直线，使得在抛物线上存在一点，满足，求的取值范围
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