1 . 已知点在抛物线：上，直线：与抛物线有两个不同的交点.
（1）求的取值范围；
（2）设直线与抛物线的交点分别为，，过点作与的准线平行的直线，分别与直线和交于点和（为坐标原点），求证：.

2 . 已知点，直线上有两点E，F使，点P在线段的延长线上，且.
（1）若，求点P的轨迹方程；
（2）若在点P的轨迹上存在两点M，N，设，的夹角为.
①若，求证：直线过定点，并求定点坐标；
②若为锐角，求直线与x轴交点横坐标的取值范围.

3 . 如图，已知抛物线的焦点为，为坐标原点，直线与抛物线相交于，两点.

（1）当，时，求证：；
（2）若，点关于直线的对称点为，求的取值范围.

4 . 已知抛物线y²＝4x的焦点为F，△ABC的三个顶点都在抛物线上，
且．
（1）证明：B，C两点的纵坐标之积为定值；
（2）设λ，求λ的取值范围．

5 . 已知抛物线（），过点（）的直线与交于、两点.
（1）若，求证：是定值（是坐标原点）；
（2）若（是确定的常数），求证：直线过定点，并求出此定点坐标；
（3）若的斜率为1，且，求的取值范围.

6 . 已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的两点．
（1）求的方程；
（2）若直线经过点，求的面积的最小值(为坐标原点)；
（3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：．

7 . 设抛物线的焦点为F，直线与抛物线W相交于A，B两点，点Q为线段AB的中点.
（1）求m的取值范围；
（2）求证：点Q的纵坐标为定值；
（3）若，求直线l的方程.

8 . 如图，在平面直角坐标系中，已知直线：，抛物线： （）．

（1）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；
（2）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．
①求证：线段PQ的中点坐标为；
②求的取值范围．

9 . 如图，点在抛物线外，过点作抛物线的两切线，设两切点分别为，，记线段的中点为.

（Ⅰ）求切线，的方程；
（Ⅱ）证明：线段的中点在抛物线上；
（Ⅲ）设点为圆上的点，当取最大值时，求点的纵坐标.

10 . 如图所示，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且，
（1）求证：点的坐标为；
（2）求证：；
（3）求面积的最小值.