3 . 如图，已知点是焦点为的抛物线：（）上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为（）．

(1)求抛物线方程；
(2)证明：直线的斜率为定值并求出此定值；
(3)令焦点到直线的距离，求的最大值．

4 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线（斜率为正数）与由左至右交于、两点，连接并延长交于点．
(1)证明：；
(2)当的内切圆半径时，求的取值范围．

5 . 已知抛物线的焦点为F，若的三个顶点都在抛物线E上，且满足，则称该三角形为“核心三角形”．
(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2，求直线的方程；
(2)已知是“核心三角形”，证明：三个顶点的横坐标都小于2．

6 . 曲线，第一象限内点在上，的纵坐标为.
(1)若到准线距离为3，求；
(2)设为坐标原点，，，为上异于的两点，且直线与斜率乘积为4.证明：直线过定点；
(3)直线，令是第一象限上异于的一点，直线交于，是在上的投影，若点满足“对于任意都有”，求的取值范围.

7 . 如图，已知抛物线，焦点为，准线为直线，为抛物线上的一点，过点作的垂线，垂足为点．当的横坐标为3时，为等边三角形．

(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于，两点，交直线于点，交轴于．
①若，，求证：为常数；
②求的取值范围．

8 . 已知点在抛物线E：（）的准线上，过点M作直线与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线与抛物线E交于A，C两点.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为H，设的面积为S，且满足，求直线的斜率的取值范围.

9 . 如图，已知椭圆，曲线与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于、，直线、分别与交于点、.

(1)证明：以为直径的圆经过点；
(2)记、的面积分别为、，若，求的取值范围.

10 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若点、为抛物线位于轴上方不同的两点，直线、的斜率分别为、，且满足，求证：直线过定点，并求出直线斜率的取值范围．