1 . 已知抛物线：的焦点为，过点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，．
(1)求抛物线的方程；
(2)若，是抛物线上两动点，以为直径的圆经过点，点，，三点都不重合，求的最小值

2 . 已知抛物线的焦点为F，点M是抛物线的准线上的动点．

(1)求p的值和抛物线的焦点坐标；
(2)设直线l与抛物线相交于A、B两点，且，求直线l在x轴上截距b的取值范围．

3 . 离心率为的双曲线上的动点到两焦点的距离之和的最小值为，抛物线的焦点与双曲线的上顶点重合．
(1)求抛物线的方程；
(2)过直线为负常数）上任意一点向抛物线引两条切线，切点分别为，坐标原点恒在以为直径的圆内，求实数的取值范围．

4 . 已知圆，一动圆与直线相切且与圆外切．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）过作直线，交（1）中轨迹于两点，若中点的纵坐标为，求直线的方程．

5 . 已知抛物线方程为，过点的直线AB交抛物线于点A、B，若线段AB的垂直平分线交x轴于点，求的取值范围.